Početni uvjeti

U svim promatranim slučajevima nije bilo bitno da li se žica nalazi u ravnotežnom položaju, kad $u$ ne ovisi o varijabli $t,$ ili se radi o oscilacijama žice, kad svaki od navedenih rubnih uvjeta mora vrijediti za svaki $t.$ U oba slučaja su trebali biti zadani rubni uvjeti. Međutim, kad se radi o oscilacijama, onda uvjeti na rubu nisu dovoljni. Tada moramo također zadati na koji smo način pobudili žicu na osciliranje. Moramo zadati početni položaj

$$u(x,0) = \alpha(x),$$ (2.5)

i početnu brzinu

$$\frac{\partial u(x,0)}{\partial t} = \beta(x)$$

u svakoj točki žice. Ovi uvjeti se zovu početni uvjeti.

Primijetimo da uvjeti (2.4) i (2.5) nisu nezavisni. Pretpostavka o neprekidnosti žice prilikom oscilacija povlači da je

$$\alpha{}(0) = a,\hspace{1cm}\alpha{}(\ell) = b.$$

Kad se radi o provođenju topline ili filtraciji, dovoljno je zadati početnu raspodjelu temperature, odnosno tlaka.

Naravno, početni uvjeti moraju biti kompatibilni s rubnim uvjetima, tj. početni uvjeti moraju na rubovima zadovoljavati rubne uvjete za svaki $t.$