Kako smo ranije definirali, matrica je simetrična, ako je tj. ako je
Ako je matrica simetrična, onda vrijedi
Dokaz. Neka je
simetrična matrica, njezina vlastita vrijednost, i
pripadni vlastiti vektor. Tada je
Dokaz. Neka je vlastita
vrijednost, i
njoj pripadni vlastiti vektor matrice
Također, neka je vlastita vrijednost, i
njoj pripadni
vlastiti vektor. Neka je
Tada je
i
Odatle
Primjer 1.24 pokazuje da ovaj teorem ne vrijedi općenito. U tom primjeru kosinusi kuteva između vlastitih vektora iznose približno a kutevi u radijanima iznose približno odnosno