Ortogonalne matrice trećeg reda možemo shvatiti kao funkcije koje preslikavaju u Vektor u možemo identificirati s uređenom trojkom realnih brojeva, dakle točkom u prostoru, a prema tome i s radijvektorom u prostoru.
Neka je ortogonalna matrica trećeg reda. Njezin karakteristični polinom je polinom trećeg reda s realnim koeficijentima, pa ima točno jedan ili točno tri realna korijena (kompleksni korijeni u tom slučaju dolaze u konjugiranim parovima). Realni korijeni mogu biti samo ili