2. slučaj.

Radijvektor koji pripada točki zatvara kut $\varphi-\pi/2$ s pozitivnim dijelom osi $x,$ pa imamo

$$q_{12}=\sin \varphi,\hspace{1cm} q_{22}=-\cos \varphi.$$

Matrica je sada

$$Q= \left[ \begin{array}{cc} \cos {... ...& \sin {\varphi } \\ \sin {\varphi } & -\cos {\varphi } \end{array} \right],$$

simetrična je, pa se može dijagonalizirati. Karakteristična jednadžba je

$$\lambda^2-\cos^2\varphi-\sin^2\varphi=0.$$

Vlastite vrijednosti su $\lambda_1=1,$ $\lambda_2=-1,$ a vlastiti vektori su

$$\left[ \begin{array}{c} \cos\frac{\... ...y}{c} -\sin\frac{\varphi }{2} \\ \cos\frac{\varphi }{2} \end{array} \right].$$

Ako formiramo matricu $X$ od ovih vektora, onda je

$$X^{-1}Q\,X=\left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{array}\right]$$

U ovom slučaju se radi o simetriji u ravnini u odnosu na pravac čiji je koeficijent smjera $k={\rm tg}\,\frac{\varphi }{2}$ (sl. 1.21).

Slika 1.21: Simetrija u ravnini.

U ovom slučaju je očito $\det Q=-1.$