1. slučaj.

Radijvektor koji pripada točki zatvara kut $\varphi +\pi/2$ prema pozitivnom dijelu osi $x,$ i prema tome

$$q_{12}=-\sin \varphi,\hspace{1cm} q_{22}=\cos \varphi.$$

Tako imamo matricu

$$Q= \left[ \begin{array}{cc} \cos {... ...& -\sin {\varphi } \\ \sin {\varphi } & \cos {\varphi } \end{array} \right],$$

koja predstavlja rotaciju u ravnini oko ishodišta za kut $\varphi.$

U ovom slučaju je očito $\det Q=1.$

Nadalje

$$\left\vert \begin{array}{cc} \cos {... ...a \end{array} \right\vert = {{\lambda}^2} - 2\,\lambda\,\cos \varphi + 1 = 0.$$

To je kvadratna jednadžba koja nema realnih rješenja, osim u slučajevima kad je $\varphi=0$ ili $\varphi=\pi.$ U tim slučajevima rotacija je identično preslikavanje ili simetrija u odnosu na ishodište. Dakle, možemo zaključiti da rotacija u ravnini za kut $\varphi\in \langle 0,\pi\rangle$ nema realnih vlastitih vektora, što je geometrijski jasno.