next up previous contents index
Next: Svojstva skupa regularnih matrica. Up: Kvadratne matrice Previous: Svojstva determinanti.   Sadržaj   Indeks

Inverzna matrica

Definicija 7   Neka je dana matrica $ A\in{\cal M}_{n}.$ Matrica $ B\in{\cal M}_{n}$ sa svojstvom

$\displaystyle A\,B=B\,A=I$

se zove inverzna matrica matrice $ A,$ i piše se $ B=A^{-1}.$

Kvadratna matrica, koja ima inverznu, se zove regularna.

Kvadratna matrica, koja nema inverznu, se zove singularna.

Teorem 1   Inverzna matrica, ukoliko postoji, jedinstvena je.


Dokaz. Neka je $ A\in{\cal M}_{n}.$ Pretpostavimo da su $ B$ i $ C$ njoj inverzne matrice. Tada je

$\displaystyle B\,A-C\,A=O.$

Pomnožimo ovu jednakost s desne strane s $ B.$ Dobivamo

$\displaystyle (B\,A-C\,A)\,B=O,$

$\displaystyle (B-C)\,A\,B=O,$

$\displaystyle B-C=O.$

Dakle, $ B=C.$ $ \heartsuit$



Subsections

2001-10-26