Primjer 2.

Na trozglobnom okviru zadanom u prethodnom primjeru grafoanalitičkim postupkom odrediti momentni dijagram ( K = 100  kN,  q = 80  kN/m').

\includegraphics[scale=1.2]{z1sl/torp1.1}


U grafoanalitičkom se postupku reakcije rastavljaju u vertikalne komponente (A0 i B0) i u komponente koje leže na spojnici ležajeva, a međusobno su jednake (H'). Reakcije A0 i B0 možemo izračunati na zamjenjujućem nosaču od jednog diska (u ovom primjeru to je prosta greda):

$\displaystyle \sum$MB = 0      $\displaystyle \Rightarrow$     K . 4 + q . 2 . 1 - A0 . 6 = 0      $\displaystyle \Rightarrow$      A0 = 93, 33  kN,    
$\displaystyle \sum$MA = 0      $\displaystyle \Rightarrow$     B0 . 6 - K . 2 - q . 2 . 5 = 0      $\displaystyle \Rightarrow$      B0 = 166, 67  kN.      

Sada možemo izračunati vrijednosti momenata na zamjenjujućem nosaču u karakterističnim točkama E i C

ME0 = A0 . 2 = 186, 67  kNm,    
MC0 = A0 . 4 - K . 2 = 173, 33  kNm,    

te nacrtati momentni dijagram na tom nosaču ( M0).

Konstrukcijom lika afino pridruženog zadanom trozglobnom nosaču i oduzimanjem tog lika od dijagrama M0 dobivamo konačni momentni dijagram na horizontalnom dijelu trozglobnog nosača.

Os afinosti u `polju nosača' pravac je djelovanja sile H' (pravac određen točkama A i B), dok je os afinosti u `polju momenata' nulta linija dijagrama M0. Pridružene su pak točke, kojima je afinost zadana, zglob C i moment MC0, jer konačna vrijednost momenta u zglobu mora biti jednaka nuli.

Pravac kojim započinjemo konstrukciju afinoga lika pridružen je pravcu grede na kojoj leži zglob C, u ovom primjeru grede D- F. Taj pridruženi pravac prolazi točkom MC0 i projekcijom točke presjeka pravca grede D- F s osi afinosti u `polju nosača' na os u `polju momenata' -- to je, u stvari, ona točka pravca D- F koja je pridružena samoj sebi, jer leži na osi afinosti. (Slika: Sljedeći korak)

Preostala dva pravca afinog lika su vertikale u krajnjim točkama dijagrama M0, pridružene stupovima, odnosno, pravcima A- D i B- F.

Prenošenje dobivenoga dijagrama na zadani nosač daje konačni momentni dijagram M na horizontalnom dijelu zadanoga nosača. Vrijednosti momenata na stupovima dobivamo iz ravnoteže čvorova D i F (točke spoja horizontalnog dijela nosača i stupova) te činjenice da je moment u zglobnim ležajevima (točke A i B) jednak nuli. Budući da na stupovima nije zadano nikakvo vanjsko djelovanje, vrijednost momenta između tih točaka mijenja se linearno. (Slika: Sljedeći korak)

Na taj smo način odredili konačni momentni dijagram M na cijelom zadanom nosaču.


\includegraphics[scale=0.875]{z1sl/torp2.1}


KF    2001-12-09