Primjer 1.

Na zadanom trozglobnom okviru analitičkim postupkom odrediti momentni dijagram ako je K = 100 kN i q = 80 kN/m'.

Prvi je korak u postupku rješavanja zadatka određivanje reakcija u ležajevima A i B. Reakcije rastavljamo u horizontalnu i vertikalnu komponentu, A^h i A^v, odnosno B^h i B^v.

Postavit ćemo prvo jednadžbe ravnoteže momenata oko ležajnih točaka A i B za cijeli nosač:

$\displaystyle \sum_{{\mathrm{cijeli}}}^{}$ M_(B) = 0	$\displaystyle \Rightarrow$ A^{v .}6 + A^{h .}2 - K^.4 - q^.2^.1 = 0,
$\displaystyle \sum_{{\mathrm{cijeli}}}^{}$ M_(A) = 0	$\displaystyle \Rightarrow$ B^{v .}6 - B^{h .}2 - K^.2 - q^.2^.5 = 0.

Presiječemo li nosač u zglobu C, kao nepoznate unutarnje/vezne sile pojavljuju se samo poprečna i uzdužna sila (ili, vertikalna i horizontalna komponenta), jer je moment u zglobu jednak nuli.

Za preostale dvije jednadžbe uzet ćemo jednadžbe ravnoteže momenata oko točke C za diskove A- C i C- B:

$\displaystyle \sum_{{\mathrm{lijevi}}}^{}$ M_(C) = 0	$\displaystyle \Rightarrow$ A^{v .}4 - A^{h .}4 - K^.2 = 0,
$\displaystyle \sum_{{\mathrm{desni}}}^{}$ M_(C) = 0	$\displaystyle \Rightarrow$ B^{v .}2 - B^{h .}6 - q^.2^.1 = 0.

Uvrštavanjem vrijednosti za zadana vanjska djelovanja ( K = 100 kN, q = 80 kN/m'), dobivamo dva neovisna sustava od dvije jednadžbe s po dvije nepoznanice (A^v i A^h, te B^v i B^h):

A^{v .}6	+ A^{h .}2 = 560,
A^{v .}4	- A^{h .}4 = 200;

B^{v .}6	- B^{h .}2 = 1000,
B^{v .}2	- B^{h .}6 = 160;

Iz prvog je sustava A^v = 82, 5 kN i A^h = 32, 5 kN, a iz drugog B^v = 177, 5 kN i B^h = 32, 5 kN.

Dobro je provesti kontrolu dobivenih vrijednosti kako se u daljnji proračun ne bi ušlo s pogrešnim vrijednostima. Za kontrolu služe preostale jednadžbe ravnoteže, u ovom slučaju jednadžbe ravnoteže svih sila u smjeru osi y i u smjeru osi x:

$\displaystyle \sum_{{\mathrm{cijeli}}}^{}$ F_y = 0	$\displaystyle \Rightarrow$ A^v + B^v - K - q^.2 = 82, 5 + 177, 5 - 100 - 160 = 260 - 260 = 0,
$\displaystyle \sum_{{\mathrm{cijeli}}}^{}$ F_x = 0	$\displaystyle \Rightarrow$ A^h - B^h = 32, 5 - 32, 5 = 0.

Za crtanje momentnog dijagrama treba izračunati vrijednosti momenata u karakterističnim točkama, kao što su točke u kojima se `lomi' os nosača i točke u kojima djeluju koncentrirane sile i/ili momenti. U točkama loma osi najčešće se mijenja lokalni koordinatni sustav u kojem izražavamo funkcije unutarnjih sila. U točkama koncentriranih djelovanja grafovi funkcija unutarnjih sila imaju skok (funkcija je prekidna) ili se lome (derivacija funkcije je prekidna), dok su između njih funkcije neprekidne i derivabilne.

U ovom su primjeru karakteristične točke D, E i F. Postavimo li jednadžbu ravnoteže momenata oko neke od tih točaka za dio nosača od ležaja do nje, u tu će jednadžbu kao nepoznanica ući samo traženi moment:

$\displaystyle \sum_{{\mathrm{dolje}}}^{}$ M_(D)	= A^{h .}4 + M_D = 0	$\displaystyle \Rightarrow$	M_D = - 130 kNm,
$\displaystyle \sum_{{\mathrm{lijevo}}}^{}$ M_(E)	= A^{h .}4 - A^{v .}2 + M_E = 0	$\displaystyle \Rightarrow$	M_E = 35 kNm,
$\displaystyle \sum_{{\mathrm{dolje}}}^{}$ M_(F)	= B^{h .}6 + M_F = 0	$\displaystyle \Rightarrow$	M_F = - 195 kNm	.

Na temelju proračunatih vrijednosti možemo nacrtati konačni momentni dijagram: