III. Oba uvjeta dinamička.

Imamo

$$u'(0)=\alpha,\hspace{1cm}u'(\ell)=\beta.$$

Sada možemo koristiti samo formulu (2.10). Iz nje ne možemo odrediti $u(0),$ dok za određivanje $p(0)u'(0)$ imamo čak dva podatka. To pokazuje da više nemamo jedinstvenost, jer $u(0)$ ostaje neodređeno. S druge strane može se dogoditi da $p(0)u'(0)$ izračunat pomoću uvjeta na desnom rubu ne bude isti kao onaj izračunat pomoću uvjeta na lijevom rubu. To bi, naravno značilo da ne postoji rješenje. Kad uvrstimo uvjet na lijevom rubu, imamo

$$p(0)\,u'(0) = p(0)\,\alpha.$$

Kad uvrstimo uvjet na desnom rubu, imamo

$$p(0)\,u'(0) = p({\ell})\,\beta + \int_0^{\ell}\, f(\xi)\,d\xi.$$

Dakle, za postojanje rješenja nužno je da vrijedi

$$p({\ell})\,\beta - p(0)\,\alpha + \int_0^{\ell}\,f(\xi)\,d\xi = 0.$$

Taj zahtjev znači da zbroj vanjskih sila mora biti jednak $0.$ Prva dva člana predstavljaju kontaktnu silu koja preko rubova djeluje na žicu, a integral predstavlja vanjsku silu koja djeluje na daljinu (sila gravitacije, sila električnog polja i sl.).

Ako je taj uvjet ispunjen onda kažemo da je rješenje jedinstveno do na aditivnu konstantu (u ovom slučaju $u(0)$).