Dinamički (Neumannov, prirodni, drugi) rubni uvjet.

Dinamički rubni uvjet je uvjet koji određuje vrijednost dinamičkog polja $\psi$ na rubovima, na pr.

$$\psi(0,t)=a\hspace{1cm}\psi(\ell,t)=b.$$

Zakoni ponašanja povezuju $\psi$ i $u,$ pa se tako i dinamički rubni uvjeti mogu izraziti pomoću polja $u,$ ali preko njegovih derivacija. Za žicu smo imali

$$\psi(x,t) = p(x)\,\frac{\partial{}u(x,t)}{\partial{}x},$$

pa zadati na pr. $\psi(0,t)=a$ znači zapravo zadati

$$p(0)\,\frac{\partial{}u(0,t)}{\partial{}x}=a,$$

tj.

$$\frac{\partial{}u(0,t)}{\partial{}x}=\frac{a}{p(0)}.$$

Ako je $\frac{\partial{}u(0,t)}{\partial{}x}=0,$ onda kažemo da je lijevi rub slobodan. Za takav rubni uvjet kažemo da je homogen.

Na sljedećoj slici imamo na desnom rubu homogen Neumannov uvjet.

Neumannov rubni uvjet znači u slučaju

(a)

oscilacija ili ravnoteže žice, longitudinalnih oscilacija grede, da je na rubu zadana kontaktna sila,

(b)

provođenja topline, da se preko ruba prenosi zadana količina topline; ako je uvjet homogen, onda to znači da je rub toplinski izoliran,

(c)

filtracije, da je na rubu zadan protok mase. Ako je rubni uvjet homogen, onda to znači da tekućina ne protječe kroz rub, tj. da je rub nepropusan.