Poprečne oscilacije žice

Promatrat ćemo gibanje napete žice duljine $\ell,$ koje nastaje uslijed nekog vanjskog djelovanja. Pretpostavit ćemo da vanjsko djelovanje nije tako veliko da dolazi do plastičnih deformacija ili do kidanja žice. Ako se progib ne mijenja s vremenom, onda govorimo o ravnoteži žice. U protivnom govorimo o oscilacijama žice.

Slika 2.1: Polje pomaka

U vezi s gibanjem žice imamo sljedeća vektorska polja od dvije varijable, definirana na $[0,\ell]\times \mathbb{R}$ s vrijednostima u $X_O(E).$ Prva varijabla je varijabla položaja $x \in [0,\ell]\,$ a druga varijabla vremena $t \in \mathbb{R}.$

$\vec{\,u}(x,t)$ - progib žice u točki $x,$ u čas $t$ (polje pomaka),

$\vec{\,\varphi}(x,t)$ - količina gibanja žice po jedinici duljine, u točki $x,$ u čas $t,$ (gustoća (linearna) količine gibanja)

$\vec{\,\psi}(x,t)$ - količina gibanja, koja se u točki $x,$ prenese s desna na lijevo u jedinici vremena u čas $t$ (kontaktna sila),

$\vec{\,f}(x,t)$ - količina gibanja po jedinici duljine, koja se u jedinici vremena izvana prenese na žicu u točki $x,$ u čas $t$ (gustoća (linearna) vanjske sile).

Prvo vektorsko polje $\vec{\,u}$ se zove kinematičko polje, i ono opisuje progib žice. Ostala tri polja $\vec{\,\varphi},\vec{\,\psi},\vec{\,f}$ se zovu dinamička polja. Pri tom drugo vektorsko polje opisuje količinu gibanja žice. Treće vektorsko polje opisuje količinu gibanja koja nastaje tako što se uslijed neprekidnosti žice i njezine napetosti količina gibanja desnog dijela žice preko točke $x$ prenosi na lijevi dio. Četvrto vektorsko polje opisuje količinu gibanja koja nastaje uslijed djelovanja vanjske sile (gravitacija i sl.).