next up previous contents index
Next: Longitudinalne oscilacije grede (štapa) Up: Zakoni ponašanja Previous: Zakoni ponašanja   Sadržaj   Indeks

Ravnoteža žice.

Ako vanjsko djelovanje ne ovisi o vremenu, ili ako se ono mijenja s vremenom tako sporo da žica poprimi konačni položaj prije nego se djelovanje izmijeni, onda je ustvari

$\displaystyle \frac{\partial u(x,t)}{\partial
t} = 0,$

tj. $ u$ ne ovisi o vremenu, i žica zauzima ravnotežni položaj. Jednadžba ravnoteže žice je

$\displaystyle \left(p(x)\,u'(x)\right)' + f_y(x) = 0.$

Ako se žica nalazi u nekom sredstvu, onda je jednadžba ravnoteže

$\displaystyle \left(p(x)\,u'(x)\right)' - q(x)\,u(x) + f_y(x) = 0.$

Jednadžbe ravnoteže su obične linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda, pa imaju beskonačno mnogo rješenja koja ovise o dvije proizvoljno odabrane konstante. O uvjetima koje treba zadati da bismo dobili rješenje u skladu s konkretnim problemom govorit ćemo kasnije.

Primjer 2.3   Naći jednadžbu ravnotežnog položaja homogene teške žice, gustoće mase $ \rho,$ napete silom od $ p=20\,N$ u polju sile teže, koja djeluje okomito na žicu.

Rješenje. Jednadžba ravnoteže žice je

$\displaystyle \left(p(x)\,u'(x)\right)' + f_y(x) = 0.$

Pri tom je $ f_y(x)=f(x)=-\rho\,g,$ a $ p(x)=20.$ Prema tome jednadžba je

$\displaystyle u''(x) = \frac{\rho\,g}{20}.$

Sada ćemo bez izvoda dati matematičke modele za još neke jednodimenzionalne fizikalne pojave.


next up previous contents index
Next: Longitudinalne oscilacije grede (štapa) Up: Zakoni ponašanja Previous: Zakoni ponašanja   Sadržaj   Indeks
2001-10-26