Next: Baza
Up: Vektori
Previous: Skalarni produkt.
  Sadržaj
  Indeks
Produkt matrice i vektora.
Neka je
matrica tipa i
proizvoljan vektor. Vektor možemo shvatiti kao jednostupčastu
matricu, te možemo pomnožiti i
Dobivamo jednostupčasti vektor
čije su komponente
Dakle
je vektor u
Tako množenje matricom tipa
možemo shvatiti kao funkciju koja preslikava vektore iz
u
vektore iz
Primjer 1.6
Na pr. matrica
djeluje kao preslikavanje iz
u
Na slici
1.4 su prikazani vektorstupci
kao radijvektori. Slika
1.5 predstavlja njihove slike
nakon djelovanja matrice (nakon množenja s matricom).
Slika 1.4:
Vektori u
|
Slika 1.5:
Slike vektora iz
|
To preslikavanje je linearno,
jer vrijedi
za bilo koje brojeve
i bilo koje vektore
Definicija 11
Neka su
i
dva vektorska prostora, i neka je
funkcija sa svojstvom
za svaki par vektora
i
za svaki par brojeva
Takvu funkciju zovemo
linearnim
operatorom.
U skladu s ovom definicijom, matricu tipa možemo smatrati
linearnim operatorom s prostora
u prostor
Slike 1.6 i 1.7 pokazuju kako djeluje matrica
kao preslikavanje iz
u
kad vektorstupce
identificiramo s radijvektorima.
Slika 1.6:
Vektori u
|
Slika 1.7:
Slike vektora iz
|
Next: Baza
Up: Vektori
Previous: Skalarni produkt.
  Sadržaj
  Indeks
2001-10-26