U možemo definirati skalarni produkt na sljedeći način.
Vektore možemo shvatiti kao jednostupčaste matrice. U tom slučaju se skalarni produkt može zapisati kao
Skalarni produkt ima sljedeća svojstva.
U vektorskom prostoru radijvektora (usmjerenih dužina) smo pomoću skalarnog produkta računali duljine vektora, kuteve između njih, i prema tome rješavali određene geometrijske probleme. Koristeći skalarni produkt to možemo sada i u Tako kažemo da je duljina vektora
Pomoću skalarnog produkta vektora možemo kraće zapisati umnožak dvije matrice. Označimo s -ti redak matrice a s -ti stupac matrice Iz uvjeta za postojanje produkta matrica slijedi da ti vektori imaju jednak broj elemenata, tj. oni pripadaju istom vektorskom prostoru, pa se mogu skalarno množiti. Prema definiciji umnoška matrica možemo pisati