Detaljnije o tome, a i o Fourierovim redovima općenito v. [10]. Problemi konvergencije Fourierovih redova su vrlo složeni. Posebno je to zbog toga što smo kod računanja Fourierovih koeficijenata funkcije integralom ulazili pod beskonačnu sumu, što je općenito nedopustiva operacija. Istaknimo ovdje da, ako je funkcija neprekidna, onda njezin Fouriereov red konvergira u svakoj točki iz i to k vrijednosti funkcije u toj točki, pa za takvu funkciju doista možemo pisati
Ako funkcija ima prekid prve vrste u tj. ako postoje limesi s lijeva i s desna ali nisu jednaki, onda njezin Fourierov red konvergira k aritmetičkoj sredini limesa s lijeva i limesa s desna
Rješenje. Potrebno je izračunati Fourierove koeficijente po formulama (2.22). Period je pa bismo trebali integrirati od do ali ne ovu funkciju, već onu, koja se iz ove dobije proširenjem po periodičnosti (nacrtajte periodičko proširenje!). To bi bilo nespretno, jer se proširenje ne može opisati jednom formulom. Iz periodičnosti slijedi, da prilikom integracije nisu bitne donja i gornja granica, već samo duljina područja integracije. Zato integriramo od 0 do