Primjer 2.

Na nosaču iz prethodnoga zadatka grafoanalitičkim postupkom odrediti momentni dijagram ( K = 60 kN, q = 20 kN/m').

Zadanom nosaču sa zategom pridružujemo, kao `zamjenjujući' nosač, prostu gredu jednakoga raspona i s istim horizontalnim rasporedom opterećenja -- možemo reći da zadani nosač i njegovo opterećenje `projiciramo' na horizontalnu os.

Kao što je poznato, grafoanalitički se postupak konstrukcije momentnoga dijagrama na gredi nosača sa zategom temelji na izrazu

M(x) = M⁰(x) - Z ^. y(x),

u kojem su:

M(x)

konačni/traženi moment na gredi nosača sa zategom u presjeku s apscisom x,

M⁰(x)

moment na zamjenjujućoj (u ovom primjeru, prostoj) gredi u presjeku s apscisom x,

Z

sila u zategi (odnosno, općenitije, ako je zatega kosa, horizontalna komponenta te sile),

y(x)

vertikalna udaljenost od zatege do težišta presjeka x grede nosača sa zategom.

Prema tome, M^Z(x) = Z ^. y(x) moment je sile Z u odnosu na težište presjeka x grede zadanog nosača; y(x) krak je sile Z.

Konačni M dijagram nastaje, dakle, superpozicijom dijagrama M⁰ i  - M^Z.

U prvome koraku analitičkim postupkom nalazimo dijagram M⁰ na zamjenjujućoj prostoj gredi. Pomoću izračunanih reakcija proste grede (dovoljno je, u stvari, naći reakciju B), izračunavamo

M⁰_F = B ^. 2 = 110 kNm        i        M⁰_C = B ^. 3 - K ^. 1 = 105 kNm

te konstruiramo momentni dijagram na prostoj gredi. Uočite tangencijalni prelaz parabole u pravac ispod točke C.

Dijagram M^Z konstruiramo grafički. Izrazom M^Z(x) = Z ^. y(x) zadano je afino preslikavanje koje točki y(x) pridružuje točku M^Z(x). Os je afinosti u polju momenata nulta linija momenata ( M⁰(x) = 0), a u polju nosača zatega, jer je za točke na njoj y(x) = 0. Kako na konačnom momentnom dijagramu na nosaču sa zategom mora biti M_C = M⁰_C - Z ^. y_C = 0, bit će afino pridruživanje određeno parom ( C,M⁰_C).

Pravac grede E- G, koji prolazi kroz zglob C, usporedan je sa zategom, pa će i njemu pridruženi pravac, kroz točku M⁰_C, biti usporedan s nultom linijom momenata, i time smo, u ovom jednostavnom primjeru, završili konstrukciju dijagrama  M^Z.

Dobiveni dijagram prenosimo na os grede zadanog nosača. Budući da nema horizontalnih reakcija, momenti će na dijelovima stupova ispod zatege biti jednaki nuli. Iznad nje pak momenti u stupovima nastaju zbog sile u njoj, pa će se linearno mijenjati, od nule u točkama u kojima je zatega priključena na stupove, do konačne vrijednosti na vrhovima stupova: na vrhovu lijevog stupa moment mora biti jednak momentu na početku grede, a na vrhu desnoga momentu na njezinom kraju. Uočite da su nagibi momentnog dijagrama na oba stupa jednaki.

Iznos sile u zategi nije nam trebao za konstrukciju dijagrama, ali ga sada možemo iz tog dijagrama izračunati:

Z = $${\frac{{M_E^\mathrm{do}}}{{3}}}$$ = $${\frac{{105}}{{3}}}$$ = 35 kN.