PRAVČASTE PLOHE 3. STUPNJA

Postoje tri tipa pravčastih ploha 3. reda. U okviru ovog kolegija bavit ćemo se samo jednim od njih, za kojeg vrijedi sljedeće.


Ravnalice

Ravnalice plohe su dva mimosmjerna pravca i jedna konika. Jedan od pravaca siječe koniku u jednoj točki, a drugi probada ravninu konike u točki koja pripada njezinoj vanjštini (dio ravnine u kojem se iz svake točke mogu na koniku postaviti dvije realne tangente).

Pravac d, koji siječe koniku, dvostruka je linija te plohe (svakom njegovom točkom prolaze dvije izvodnice) dok su konika c i pravac l koji ju ne siječe jednostruke linije.



Konstrukcija izvodnica

Izvodnice ove plohe mogu se konstruirati na dva načina.

1.

U svakoj ravnini koja sadrži dvostruki pravac d leži jedna izvodnica.

Ona je spojnica točaka u kojima pravac l i konika c probadaju tu ravninu.


2.

U svakoj ravnini koja sadrži jednostruki pravac l leže dvije izvodnice.

One mogu biti relne i različite, mogu se podudarati (torzalne), a mogu biti i konjugirano imaginarne.

To ovisi o tome da li ravnina postavljena pravcem l siječe koniku c u dvije realne i različite točke, dvije realne koje se podudaraju (dodiruje ju) ili u paru konjugirano imaginarnih točaka.








Torzalne ravnine, torzalni pravci i kuspidalne točke

Ravnine pramena [l] koje dodiruju koniku c (u kojima se dvije izvodnice podudaraju) nazivamo torzalnima ravninama.

Izvodnice u torzalnim ravninama nazivamo torzalnim pravcima plohe. U svakoj točki takve izvodnice torzalna je ravnina dirna ravnina plohe.

Torzalni pravci sijeku dvostruki pravac d u kuspidalnim točkama plohe.

Na ovim plohama 3. reda postoje 2 torzalna pravca i 2 kuspidalne točke.



Primjeri

PRIMJER 1

PRIMJER 2

Natkrivanje paraboličkim konoidom

natrag