Primjer 1

Ravnalice plohe su parabola p i pravci d i l u položaju kao na slici.

Pravac d siječe parabolu p u beskonačno dalekoj točki budući da je paralelan s njezinom osi. Stoga te ravnalice određuju pravčastu plohu 3. reda.








Izvodnice plohe konstruiraju se u ravninama pramena [d] ili [l].

Osim u beskonačno dalekom sjecištu pravca d i parabole p svaka ravnina kroz pravac d siječe parabolu još u jednoj točki. Spojnica te točke s probodištem pravca l i ravnine kroz d izvodnica je plohe.

Presječna krivulja plohe i ravnine (koja mora biti 3. reda) raspada se u ovoj ravnini na dvostruko brojeni pravac d i izvodnicu i.






Svaka ravnina kroz pravac l siječe parabolu p u dvije točke. Te točke mogu biti realne i različite, mogu se podudarati (ako je ravnina torzalna), a mogu biti i konjugirano imaginarne. Spojnice tih točaka s probodištem pravca d i ravnine kroz l dvije su izvodnice plohe.

Presječna krivulja plohe i ravnine raspada se ovdje na tri pravca (i1, i2 i l).





Na sljedećoj su slici prikazane torzalne ravnine, torzalni pravci i kuspidalne točke ove plohe.

Jedan torzalni pravac i jedna kuspidalna točka su u beskonačnosti. Podudaraju se s beskonačno dalekom tangentom i beskonačno dalekom točkom parabole.


natrag