Kao što smo pokazali u prethodnom dijelu, pri afinom preslikavanju točke u konačnosti preslikavaju se u točke u konačnosti, a bekonačno daleke točke u beskonačno daleke. Stoga u afinitetu nema "pucanja" slike neke dužine, kao što je bio slučaj pri općem perspektivno kolinearnom preslikavanju. Odnosno afina slika dužine je dužina.
Na interaktivnoj slici 32 zadani su afinitet \({\small (o, A_1, A_2)}\) i dužina \({\small \overline{A_1C_1}}\).
Interaktivna slika 32
Konstruirana je točka \({\small C_2}\), afina slika točke \({\small C_1}\).
Dužina \({\small \overline{A_2C_2}}\) je afina slika dužine \({\small \overline{A_1C_1}}\). Naime, svaka se točka \({\small B_1\in \overline{A_1C_1}}\) preslikava u točku \({\small B_2\in \overline{A_2C_2}}\).
- Pomičite točku \({\small C_1}\) ili odredbene točke \({\small A_1}\), \({\small A_2}\) i promatrajte kako se mijenja afina slika \({\small \overline{A_2C_2}}\). Možete uočiti:
- U općem slučaju, afinitet ne čuva udaljenost između točaka.
- Dužina paralelna s osi afinosti preslikava se u dužinu iste duljine.
Za tri kolinearne točke \({\small A}\), \({\small B}\) i \({\small C}\), gdje točka \({\small B}\) leži između točaka \({\small A}\) i \({\small C}\), broj \({\small (ABC)=|AC|:|BC|}\) nazivamo njihovim djelišnim omjerom. Taj nam broj kazuje u kojem omjeru točka \({\small B}\) dijeli dužinu \({\small \overline{AC}}\).
- Pomičite točku \({\small B_1}\) i promatrajte kako se mijenjaju djelišni omjeri \({\small (A_1B_1C_1)}\) i \({\small (A_2B_2C_2)}\). Uočite sljedeće:
- Djelišni omjer je invarijanta afinosti, odnosno \({\small (A_1B_1C_1 ) = (A_2B_2C_2)}\).
- Iz prethodnog izravno slijedi: Polovište dužine je invarijanta afinosti.