Afina slika mnogokuta je mnogokut s istim brojem stranica i vrhova. Budući da afinitet ne čuva udaljenosti točaka ni veličinu kuta između pravaca, pravilni se mnogokuti neće preslikavati u pravilne. No kako afnitet čuva paralelnost pravaca i djelišne omjere dužina, sva svojstva mnogokuta vezana uz te relacije ostat će sačuvana pri afinom preslikavanju.

Na interaktivnoj slici 33 zadani su afinitet \({\small (o, X_1, X_2)}\) i jednakostranični trokut \({\small \triangle A_1B_1C_1}\). Treba konstruirati njegovu afinu sliku, \({\small \triangle A_2B_2C_2}\).

Interaktivna slika 33

  • Afinu sliku nekog mnogokuta redovito konstruiramo tako da preko para odredbenih točaka konstruiramo sliku jednoga njegovog vrha.
  • Slike ostalih vrhova mnogokuta konstruiramo na temelju svojstava afiniteta: pravci na kojima leže pridružene stranice sijeku se na osi, a parovi pridruženih točaka leže na zrakama afinosti.
  • Afina je slika jednakostraničnog trokuta \({\small \triangle A_1B_1C_1}\) raznostraničan trokut \({\small \triangle A_2B_2C_2}\).
  • Na interaktivnoj slici možete pomicati točke \({\small A_1}\) i \({\small C_1}\) te time mijenjati položaj i veličinu \({\small \triangle A_1B_1C_1}\). Dovodite ga u različite položaje prema odredbenim elementima afiniteta i promatrajte kako se mijenja njegova afina slika.
  • Od četiri karakteristične točke trokuta, samo je težište invarijanta afinog preslikavanja. Zašto?
  • Na interaktivnoj slici možete pomicati odredbene točaka \({\small X_1}\) i \({\small X_2}\) i tako mijenjati zadani afinitet. Dovedite ih u različite položaje i uočite stalnost konstrukcije.

Na interaktivnoj slici 34 zadani su afinitet \({\small (o, X_1, X_2)}\) i kvadrat \({\small\square A_1B_1C_1D_1}\). Treba konstruirati njegovu afinu sliku - paralelogram \({\small A_2B_2C_2D_2}\).

Interaktivna slika 34

  • Kao i u prethodnom primjeru, prvo je konstruirana točka \({\small A_2}\), a zatim, na temelju svojstava afiniteta, i slike preostalih vrhova kvadrata.

  • Dobivena slika \({\small A_2B_2C_2D_2}\) je paralelogram. Zašto?

    Na interaktivnoj slici možete pomicati točke \({\small A_1}\) i \({\small D_1}\) te mijenjati položaj i veličinu početnog kvadrata. Dovodite ga u različite položaje prema odredbenim elementima afiniteta i promatrajte kako se mijenja njegova afina slika. Također možete pomicati odredbene točke \({\small X_1}\) i \({\small X_2}\) te tako mijenjati zadani afinitet. Postavljajte i njih u različite položaje.

  • Kada će se kvadrat preslikati u pravokutnik?

    Konstruirana je kružnica kojoj je središte na osi afinosti, a prolazi sjecištima osi i pravaca \({\small A_1B_1}\) odnosno \({\small A_1D_1}\). Ta kružnica prolazi i točkom \({\small A_1}\). Zašto?

    Postavite li točku \({\small A_2}\) na tu kružnicu (pomicanjem npr. točke \({\small D_1}\) ili \({\small X_2}\)), afina slika kvadrata \({\small \square A_1B_1C_1D_1}\) bit će pravokutnik. Zašto? (Talesov teorem)

    Da li će u tom slučaju i ostali parovi pridruženih vrhova ležati na takvim kružnicama?

  • Sjecište dijagonala kvadrata preslikava se u sjecište dijagonala afino pridruženog paralelograma. Zašto?