\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=2cz\) (eliptički u užem smilslu)
Nastaje rotacijom parabole oko njezine osi (slika 333).
|
|
|
Osnovna podjela paraboloida je na eliptičke (koji kao podtip sadrže rotacijske paraboloide) i hiperboličke. Sve točke na eliptičkim paraboloidima su eliptičke, a one na hiperboličkim su hiperboličke. Realni presjeci eliptičkih paraboloida mogu biti elipse, kružnice i parabole, a presjeci hiperboličkih paraboloida mogu biti parabole, hiperbole i dva realna pravca. Beskonačno daleka ravnina prostora siječe paraboloide po dva različita pravca. Ako su ti pravci imaginarni tada je paraboloid eliptički, a ako su realni tada je hiperbolički.
|
|
1. eliptički paraboloidi
\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=2cz\) (eliptički u užem smilslu)
|
\(\frac{x^2+y^2}{a^2}=2cz\) (rotacijski)
Nastaje rotacijom parabole oko njezine osi (slika 333).
|
| Slika 332: Eliptički paraboloid | Slika 333 | Animacija 25: Rotacijski paraboloid |
|
2. hiperbolički paraboloid (hipar)
\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=2cz\) Hipar je, kao i jednokrilni hiperboloid, pravčasta ploha s dva sustava izvodnica. Svakom njegovom točkom prolaze dvije izvodnice - po jedna iz svakog sustava (slika 335). Za razliku od jednokrilnog hiperboloida svaki od ta dva sustava ima jednu izvodnicu u beskonačnosti, to su realni pravci po kojima beskonačno daleka ravnina siječe hipar. Posljedica toga je činjenica da realni presjeci hipara ne mogu biti elipse, od pravih se konika na tim plohama pojavljuju samo hiperbole i parabole. Zašto? |
|
|
|
| Slika 334 | Slika 335 | Slika 336 |
Studentima, koje zanima nešto više o pravčastim paraboloidima, preporučujemo sljedeći odjeljak.
Sonja Gorjanc - GeomTeh3D - Razvojni projekt Sveučiliša u Zagrebu