Provođenje topline kroz štap

Provođenje topline kroz štap je pojava koju ne vidimo. Informaciju o provođenju topline dobivamo mjerenjem temperature. Temperaturu mjerimo metrom, kao duljinu dužine. To nam omogućava fizikalna pojava da se tijela prilikom zagrijavanja šire, pa ono što mi mjerimo kao temperaturu je mjerenje duljine stupca žive u termometru. Tako u vezi s provođenjem topline kroz štap imamo sljedeća polja.

$u(x,t)$ - temperatura poprečnog presjeka štapa u točki $x$ u čas $t,$

$\varphi(x,t)$ - količina topline štapa po jedinici duljine, u točki $x,$ u čas $t,$

${\psi}(x,t)$ - količina topline, koja se u jedinici vremena prenese s desna na lijevo kroz poprečni presjek u točki $x,$ u čas $t,$

${f}(x,t)$ - količina topline po jedinici duljine, koja se u jedinici vremena izvana prenese na gredu u točki $x,$ u čas $t.$

Toplina je jedan oblik energije, pa zadovoljava zakon o održanju energije. Tako i u ovom slučaju vrijedi opća jednadžba

$$\frac{\partial \varphi(x,t)}{\partial t} = \frac{\partial \psi(x,t)}{\partial x} + f(x,t).$$