Gaussov postupak eliminacije je metoda rješavanja sustava linearnih algebarskih jednadžbi. Ideja je sljedeća. Operacijama, koje smo gore naveli, zadani sustav svesti na njemu ekvivalentan, tako da iz dobivenog sustava lako nađemo skup svih rješenja.
Neka je zadan sustav 1.4. Premjestimo jednadžbe u sustavu, ako je potrebno, tako da koeficijent uz u prvoj jednadžbi bude različit od nule. Zatim prvu jednadžbu podijelimo s koeficijentom uz pomnožimo brojem koji je suprotan koeficijentu uz u drugoj jednadžbi, i dodamo je drugoj jednadžbi, zatim prvu jednadžbu podijelimo s koeficijentom uz pomnožimo brojem koji je suprotan koeficijentu uz u trećoj jednadžbi, i dodamo je trećoj jednadžbi, zatim prvu jednadžbu podijelimo s koeficijentom uz pomnožimo brojem koji je suprotan koeficijentu uz u četvrtoj jednadžbi, i dodamo je četvrtoj jednadžbi, i t.d. Na taj način smo izbacili iz druge, treće, -te jednadžbe i došli do ekvivalentnog sustava oblika
Dakle ideja Gaussove metode eliminacije se sastoji u tome da se pomoću operacija 1.2.1 izbace nepoznanice koje se nalaze ispod ``glavne dijagonale''.
Metodu eliminacije možemo upotrebiti i nakon svođenja na ``trokutasti'' oblik da bismo izbacili nepoznanice iznad ``glavne dijagonale'' i došli tako do ``dijagonalnog'' oblika. Ta metoda se zove Gauss-Jordanova metoda. Na sljedećem primjeru pokažimo kako funkcionira ta metoda.
U ovom primjeru se pojavljuje kao neodređeni parametar. Tako smo dobili mnogo rješenja, jer uzimajući za pojedine brojeve, nakon uvrštavanja dobivamo konkretna rješenja. može biti bilo koji realan broj, pa tako imamo beskonačno mnogo rješenja. Zbog toga što se u rješenju pojavljuje jedan neodređeni parametar, kažemo da sustav ima jednoparametarski skup rješenja.