Sustav linearnih algebarskih jednadžbi

Za $m$ jednadžbi s $n$ nepoznanica oblika

$$a_{11}\,x_1+a_{12}\,x_2+\cdots+a_{1n}\,x_n = b_1$$

$$a_{21}\,x_1+a_{22}\,x_2+\cdots +a_{2n}\,x_n = b_2$$ (1.4)

$$\cdots$$

$$a_{m1}\,x_1+a_{m2}\,x_2+\cdots +a_{mn}\,x_n = b_m$$

kažemo da čine sustav linearnih algebarskih jednadžbi. Brojeve $a_{11},$ $a_{12},$ $a_{13},\ldots,$ $a_{mn}$ zovemo koeficijentima sustava, $x_1, x_2, \ldots, x_n$ se zovu nepoznanice, a brojeve $b_1, b_2, \ldots, b_m$ zovemo desnom stranom ili slobodnim članovima. Koeficijenti i slobodni članovi su zadani, a nepoznanice treba odrediti. Ako je $m=n,$ onda sustav zovemo kvadratnim. Ako je desna strana sastavljena od samih nula, onda sustav zovemo homogenim, u protivnom, ako je $b_i\neq 0$ za bar jedan $i,$ zovemo ga nehomogenim.

U vezi sa sustavom možemo uočiti dvije matrice

$$% latex2html id marker 31092 A= \left[ \begin{array}{cccc}... ... a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} & b_m \end{array} \right].$$

Matricu $A$ zovemo matricom sustava, a matricu $A_b$ zovemo proširenom matricom sustava.