OR (overrelaxation) metode

Navedene metode se mogu poboljšati, obzirom na konvergentnost i brzinu konvergencije, na sljedeći način.

Matrica $A$ se rastavi kako slijedi

$$A = B(\omega{}) - C(\omega{}),$$

gdje su $B(\omega{})$ i $C(\omega{})$ matrice tipa $(n,n)$ ovisne o parametru $\omega{}.$ Osim toga $B(\omega{})$ treba biti regularna. Parametar $\omega{}$ se zove parametar relaksacije. Tada je

$$B(\omega{})\,\boldsymbol{x} = C(\omega{})\,\boldsymbol{x} + \boldsymbol{b}.$$ (3.12)

Zbog regularnosti $B(\omega{}),$ postoji $B(\omega{})^{-1}.$ Stavimo

$$G(\omega{}) = B(\omega{})^{-1}\,C(\omega{}),\hspace{1cm} \boldsymbol{g}(\omega{}) = B(\omega{})^{-1}\,\boldsymbol{b}.$$

Uvrstimo u (3.12), dobivamo

$$\boldsymbol{x} = G(\omega{})\,\boldsymbol{x} + \boldsymbol{g}(\omega{}).$$

Iterativni postupak je tada dan formulom

$$\boldsymbol{x}^{(k+1)} = G(\omega{})\,\boldsymbol{x}^{(k)} + \boldsymbol{g}(\omega{}),\hspace{1cm}k=0,1,2,\ldots{}\ .$$ (3.13)

Parametar relaksacije treba odabrati tako da postupak što brže konvergira.