Komplementarna energija

Komplementarna energija A^* komplement je potencijalne energije deformacija; primjerice, pri jednoosnom je naprezanju

A^* = $\displaystyle \int_{V}^{}$ $\displaystyle \sigma_{k}^{}$ $\displaystyle \varepsilon_{k}^{}$ dV - A,

gdje je $\sigma_{k}^{}$ i $\varepsilon_{k}^{}$ konačne vrijednosti naprezanja i deformacije.

U općem se slučaju komplementarna energija može definiti izrazom

A^* = $\displaystyle \int_{V}^{}$ $\displaystyle \bar{{A}}^{{*}}_{}$ dV,

gdje je $\bar{{A}}^{{*}}_{}$ specifična komplementarna energija. Prikaže li se odnos deformacije i naprezanja funkcijom $\varepsilon$ = f^-1( $\sigma$ ), tada je pri jednoosnom naprezanju

$\displaystyle \bar{{A}}^{{*}}_{}$ = $\displaystyle \int_{0}^{{\sigma_k}}$ $\displaystyle \varepsilon$ d $\displaystyle \sigma$ .

Uz linearni je odnos deformacija i naprezanja

$\displaystyle \bar{{A}}^{{*}}_{}$ = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$ $\displaystyle \varepsilon_{k}^{}$ $\displaystyle \sigma_{k}^{}$ = $\displaystyle \bar{{A}}$ .

Izraze li se u statici linijskih sistema deformacijske veličine kao linearne funkcije unutarnjih sile, za ravni je gredni element u ravnini

$\displaystyle \bar{{A}}^{{*}}_{}$ (M, N, T) = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{ \frac{M^2}{EI} + \frac{N^2}{EF} + k \frac{T^2}{GA} }\right.$ $\displaystyle {\frac{{M^2}}{{EI}}}$ + $\displaystyle {\frac{{N^2}}{{EF}}}$ + k $\displaystyle {\frac{{T^2}}{{GA}}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \frac{M^2}{EI} + \frac{N^2}{EF} + k \frac{T^2}{GA} }\right)$ .

Pri polaganom je opterećivanju komplementarna energija jednaka komplementarnom radu vanjskih sila; uz materijalnu je linearnost A^* = W^* = W.

KF 2001-12-05