Potencijalna energija deformacija

To je energija akumulirana u elastičnom tijelu tijekom deformacija; naziva se i deformacijskim radom.

Kako se unutarnje sile suprostavljaju deformaciji tijela, potencijalna energija deformacija jednaka je negativnom radu unutarnjih sila ili naprezanja na izazvanim deformacijama. Ta energija omogućava pri rasterećivanju povratak u početni, nedeformirani oblik.

Za tijelo obujma V potencijalna je energija deformacija A jednaka volumnom integralu

A = $$\int_{V}^{}$$$$\bar{{A}}$$ dV,

gdje je $\bar{{A}}$ specifična potencijalna energija deformacije.

Prikaže li se odnos jednoosnog naprezanja i deformacije (pri statičkom opterećivanju) funkcijom $\sigma$ = f ($\varepsilon$), tada je

$$\bar{{A}}$$ = $$\int_{0}^{{\varepsilon_k}}$$$$\sigma$$ d$$\varepsilon$$;

uz linearni je odnos naprezanja i deformacije

$$\bar{{A}}$$ = $${\frac{{1}}{{2}}}$$ $$\sigma_{k}^{}$$$$\varepsilon_{k}^{}$$,

gdje je $\varepsilon_{k}^{}$ konačna vrijednost deformacije, a $\sigma_{k}^{}$ odgovarajuća konačna vrijednost naprezanja.

U statici linijskih sistema (grede, okviri) potencijalna energija deformacija izražava se s pomoću unutanjih sila i pripadnih deformacijskih veličina. Za ravni gredni element u ravnini, uz linearni odnos sila i deformacija, specifična je energija deformacija, nazvana i elastičnim potencijalom grede,

$$\bar{{A}}$$ = $${\tfrac{{1}}{{2}}}$$ (M$$\kappa$$ + N$$\varepsilon$$ + T$$\gamma$$).

Izraze li se unutarnje sile kao funkcije deformacijskih veličina, bit će

$$\bar{{A}}$$ ($$\kappa$$,$$\varepsilon$$,$$\gamma$$) = $${\frac{{1}}{{2}}}$$$$\left(\vphantom{EI \kappa^2 + EF \varepsilon^2 + \frac{1}{k} GF \gamma^2}\right.$$EI $$\kappa^{2}_{}$$ + EF $$\varepsilon^{2}_{}$$ + $${\frac{{1}}{{k}}}$$ GF $$\gamma^{2}_{}$$$$\left.\vphantom{EI \kappa^2 + EF \varepsilon^2 + \frac{1}{k} GF \gamma^2}\right)$$,

gdje je k koeficijent oblika poprečnog presjeka grede. Potencijalna energija deformacija linijskog sistema tada je

A = $$\sum_{e}^{}$$$$\int_{s}^{}$$$$\bar{{A}}$$ ds;

sumacija je po svim štapovima sistema, a integral je linijski.

Prema zakonu o očuvanju energije potencijalna je energija deformacija pri polaganom opterećivanju jednaka radu vanjskih sila na odgovarajućim pomacima; primjerice, ako na linearno elastično tijelo djeluju koncentrirane sile $\vec{{P}}_{k}^{}$, k = 1,..., n, te ako su komponente pomake hvatišta tih sila po pravcima njihova djelovanja $\vec{{\Delta}}_{k}^{}$, tada je

A = W = $${\frac{{1}}{{2}}}$$ $$\sum_{{i=1}}^{n}$$$$\vec{{P}}_{k}^{}$$ ^. $$\vec{{\Delta}}_{k}^{}$$.