Ravnoteža

Ravnoteža je stanje mirovanja tijela (kao cjeline, ali i svakog njegovog dijela), na koje djeluju (poopćene) sile, u zadanom ili pretpostavljenom inercijalnom sistemu. (U Newtonovoj se mehanici ne može utvrditi miruje li tijelo ili se jednolikom brzinom giba po pravcu: tijelo koje naizgled miruje može se, zapravo, jednoliko po pravcu gibati zajedno s koordinatnim sistemom u odnosu na koji ga promatramo.)

Kako će prema prvom Newtonovom zakonu tijelo u inercijalnom sustavu mirovati samo ako ga djelovanje sila ne pokrene, za ravnotežu tijela moraju se djelovanja sila poništiti, što znači da (1) rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo mora iščeznuti, odnosno, grafički, poligon sila mora biti zatvoren, te da (2) vektorski zbroj svih koncentriranih momenata i momenata svih sila u odnosu na po volji odabranu točku redukcije mora iščeznuti, tj. poligon vektora momenata mora biti zatvoren.

Ti se uvjeti ravnoteže mogu izraziti vektorski:

$$\sum_{i}^{} \vec{{F}}_{i}^{} \vec{{0}}$$ (1)

$$\sum_{j}^{} \vec{{M}}_{j}^{} \sum_{i}^{} \vec{{r}}_{i}^{} \vec{{F}}_{i}^{} \vec{{0}}$$ (2)

gdje su $\vec{{F}}_{i}^{}$ sile koje djeluju na tijelo, $\vec{{M}}_{j}^{}$ koncentrirani momenti, a $\vec{{r}}_{i}^{}$ radijus-vektori hvatišta sila $\vec{{F}}_{i}^{}$ (odnosno, općenitije, odabranih točaka na pravcima djelovanja tih sila) u odnosu na odabranu točku redukcije.

Rastavljanje u komponente daje za opći slučaj tijela u prostoru sustav od šest skalarnih jednadžbi: tri zbroja projekcija sila na koordinatne osi i tri zbroja momenata oko tih osi moraju iščeznuti; iz tog se sustava može izračunati šest nepoznatih veličina.

Skalarni uvjeti neposredno izvedeni iz vektorskih nazivaju se osnovnim uvjetima ravnoteže. Općenitije, sile se mogu projicirati na bilo koja tri pravca koja nisu paralelna s istom ravninom, dok se za osi momenata mogu uzeti tri takva pravca. Moguće je, osim toga, postaviti četiri, pet ili šest uvjeta momenata uz dva, jedan ili nijedan uvjet sila; međusobni odnosi osi momenata i pravaca na koje se projiciraju sile moraju pritom zadovoljiti stanovite uvjete.

U ravninskom slučaju skalarni sustav sadrži tri jednadžbe (išcezavanje dva zbroja projekcija sila na koordinatne osi te zbroja momenata oko neke točke redukcije):

$$\sum_{i}^{}$$

$$\sum_{i}^{}$$

$$\sum_{j}^{} \sum_{i}^{}$$

pa se, dakle, odrediti mogu vrijednosti triju nepoznanica.

Umjesto ovih osnovnih, često je pogodnije postaviti dva uvjeta momenata uz jedan uvjet sila (pritom spojnica točaka redukcije ne smije biti okomita na pravac na kojega se projiciraju sile) ili tri uvjeta momenata (točke redukcije ne smiju ležati na istom pravcu).