Ako su zrake paralelnog projiciranja okomite na ravninu slike, aksonometriju nazivamo ortogonalnom. Kod takve aksonometrije postoje neke posebnosti osnoga križa.
Neka je \(\small \overline{O}(\overline x, \overline y, \overline z)\) ortogonalna projekcija koordinatnih osi i ishodišta, a točke \(\small X\), \(\small Y\) i \(\small Z\) probodišta osi s ravninom slike.
Spojnice \(\small XY\), \(\small XZ\) i \(\small YZ\) su presječnice koordinatnih ravnina \(\small \Pi_1,\) \(\small \Pi_2\) i \(\small \Pi_3\) s ravninom slike, odnosno one su njihovi tragovi u ravnini slike. Označavat ćemo ih redom \(r_{xy}\), \(r_{xz}\) i \(r_{yz}\), a trokut \(\small\triangle XYZ\) nazivati tračni trokut.
Budući da su osi okomite na koordinatne ravnine, bit će njihove ortogonalne projekcije okomite na odgovarajuće tragove tračnoga trokuta, odnosno na pravcima \(\small \overline x\), \(\small \overline y\) i \(\small \overline z\) leže visine tračnog trokuta, a točka \(\small \overline O\) je njegov ortocentar.
Spojnice \(\small OX_1\), \(\small OY_1\) i \(\small OZ_1\) leže u ravninama \(\small \Pi_3\), \(\small \Pi_2\) i \(\small \Pi_1\) i one su njihove priklonice. Vidi sliku 223.
Navedena svojstva omogućuju nam primjenu nekih konstruktivnih postupaka koje smo već razradili u okviru Mongeove projekcije. Primjerice, rotaciju oko traga i prevaljivanje u ravninu slike (vidi prezentacije 49 i 50).
Zadatak: Ortogonalna aksonometrija zadana je tračnim trokutom na slici 224. Konstruirajte projekciju uspravne kvadratske piramide kojoj osnovka leži u ravnini \(\small \Pi_1\). Središte osnovke je u ishodištu, vrhovi joj leže na osima \(\small x\) i \(\small y\), a dijagonala joj je duljine \(\small d\). Visina piramide jednaka je stranici osnovke.
Ortogonalna aksonometrija kružnice u koordinatnoj ravnini
Aksonometrijska slika kružnice koja leži u ravnini \(\small \Pi_1\), \(\small \Pi_2\) ili \(\small \Pi_3\) određuje se preko para konjugiranih promjera koji su paralelni s koordinatnim osima. Međutim, za razliku od kose aksonometrije, gdje smo za konstrukciju velike i male osi elipse koja je projekcija takve kružnice koristili Rytzovu konstrukciju, u ortogonalnoj aksonometriji te se osi mogu odrediti već na temelju podataka o središtu i polumjeru kružnice - kao kod Mongeove projekcije.
Primjer 1: U ortogonalnoj aksonometriji, zadanoj tračnim trokutom, konstruirajte projekciju kružnice polumjera \(\small r\), koja leži u ravnini \(\small \Pi_3\), a središte joj je u ishodištu \(\small O\).
Pri ortogonalnom projiciranju, duljina projekcije uvijek je manja ili jednaka duljini originala. Stoga je velika os elipse (koja je projekcija kružnice) projekcija onog promjera kružnice koji je paralelan s ravninom slike. Mala je os projekcija onog promjera kružnice koji je okomit na prethodni.
Sfera u ortogonalnoj aksonometriji
Pri paralelnom projiciranju na jednu ravninu, sferu ili objekt koji sadrži njezine dijelove najpogodnije je prikazati u ortogonalnoj aksonometriji. Naime, samo se u ortogonalnoj projekciji kontura sfere projicira u kružnicu polumjera jednakog polumjeru sfere, dok je u svim ostalim aksonometrijama kontura sfere elipsa.
Primjer 2: U ortogonalnoj aksonometriji, koja je zadana tračnim trokutom, konstruirajte projekciju sfere sa središtem u ishodištu \(\small O\) i polumjera \(\small r\). Konstrurajte projekcije njezinog ekvatora i onih meridijana koji leže u ravninama \(\small \Pi_2\) i \(\small \Pi_3\).
Rješenje je dano na slici 225.
