Bokocrt točke
Neka je \(\small \Pi_3\) koordinatna ravnina određena s osima \(\small y\) i \(\small z\).
U lijevom koordinatnom sustavu \(\small O(x,y,z)\) ravninu \(\small\Pi_3\) nazivamo trećom ravninom projekcije ili bokocrtnom ravninom.
Ortogonalnu projekciju točke \(\small T \) na ravninu \(\small\Pi_3\) nazivamo bokocrtom točke \(\small T \) i označavamo \(\small T'''_3\).
Rotiramo ravninu \(\small\Pi_3\) oko presječnice \(\small z \) u smjeru kretanja kazaljke sata za kut od \(\small 90^\circ\) (lijeva ili negativna rotacija).
Pri toj se rotaciji točka \(\small T'''_3\) preslikava u točku \(\small T'''\) u ravnini \(\small\Pi_2\).
Točku \(\small T'''\) također nazivamo trećom projekcijom ili lijevim bokocrtom točke \(\small T \).
Desni bokocrt \(\small T'''\in \Pi_2\), dobivamo u slučaju desne ili pozitivne rotacije (suprotno smjeru kazaljke sata) oko osi \(\small z \), za \(\small 90^\circ\).
U daljnjem ćemo tekstu za lijevi bokocrt upotrebljavati samo izraz bokocrt. Dakle, kad će se govoriti o bokocrtu podrazumijevat će se lijevi bokocrt.
Sada u ravnini \(\small\Pi_2\) imamo tri projekcije točke \(\small T\), njezin tlocrt, nacrt i bokocrt \(\small(T',T'',T''')\).
Prije opisani načini dobivanja tih triju projekcija točke u ravnini \(\small\Pi_2\), kao i veze između te tri projekcije, mogu se uočiti na animaciji 10 i slici 120.
Ravnina \(\small\Pi_3\) dijeli prostor na dva poluprostora - lijevi i desni.
Pogled za lijevi bokocrt definiran je kao pogled zdesna.
Ravnine \(\small\Pi_1\), \(\small\Pi_2\) i \(\small\Pi_3\) dijele prostor na osam oktanata.
Točka \(\small T(x,y,z)\) pripada određenom oktantu ovisno o predznaku njezinih \(\small x\), \(\small y\) i \(\small z\) koordinata (vidi sliku 121 i tablicu).
| oktant | x | y | z |
| I | + | + | + |
| II | + | − | + |
| III | + | − | − |
| IV | + | + | − |
| V | − | + | + |
| VI | − | − | + |
| VII | − | − | − |
| VIII | − | + | − |
- Bokocrti svih točaka ravnine \(\small \Pi_1\) leže na osi \(\small y\), (\(\small T\in \Pi_1 \Longleftrightarrow T'''\in y\)).
- Bokocrti svih točaka ravnine \(\small \Pi_2\) leže na osi \(\small z\), (\(\small T\in \Pi_2 \Longleftrightarrow T'''\in z\)).
- Tlocrti i nacrti svih točaka ravnine \(\small\Pi_3\) leže na osi \(\small y\), odnosno \(\small z\), (\(\small T\in\Pi_3\Longleftrightarrow T'\in y \,\land \,T'' \in z\)).
- Udaljenost točke od ravnine \(\small\Pi_3\) mjeri se njenom \(\small x\)-koordinatom: \(\small d(T,\Pi_3) = |x|\), za \(\small x > 0\), \(\small T\) leži s desne strane ravnine \(\small\Pi_3\), a za \(\small x < 0\), \(\small T\) leži s lijeve strane ravnine \(\small\Pi_3\).
Prevaljivanje dužine u ravninu \(\small\Pi_3\)
Dužinu \(\small\overline{ A^\circ B^\circ}\) u ravnini \(\small\Pi_3\), za koju vrijedi \(\small d (A^\circ, B^\circ) = d (A,B)\), konstruiramo rotacijom pravokutnog trapeza \(\small AA'''B'''B\) oko osi \(\small A'''B'''\) za kut od \(\small 90^\circ\).
Postupak je sličan prevaljivanju u \(\small \Pi_1\) ili \(\small \Pi_2\), samo što se ovdje duljine paralelnih stranica pravokutnog trapeza očitavaju pomoću \(\small x\)-koordinata točaka \(\small A\) i \(\small B\).
Ako su \(\small x\)-koordinate točaka \(\small A\) i \(\small B\) različitih predznaka (jedna točka pripada lijevom, a druga desnom poluprostoru), u prevaljenom ćemo položaju umjesto trapeza dobiti dva trokuta.
Bokocrt pravca
Ako neki pravac \(\small p\) nije paralelan s osi \(\small x\), njegov je bokocrt pravac \(\small p'''\).
Točku \(\small P_3\) u kojoj pravac p probada bokocrtnu ravninu \(\small\Pi_3\) nazivamo trećim probodištem pravca \(\small p\), \(\small P_3 = p\cap \Pi_3\).
Ta se točka u tlocrtu projicira na os \(\small y\), a u nacrtu na os \(\small z\).
Bokocrti ostalih probodišta pravca \(\small p\), točke \(\small P'''_1\) i \(\small P'''_2\), nalaze se na osi \(\small y\), odnosno \(\small z\).
Treći prikloni kut pravca \(\small p\) je kut što ga taj pravac zatvara s bokocrtnom ravninom, odnosno to je kut između tog pravca i njegovog bokocrta, \(\small \omega_3 = \angle (p, \Pi_3) =\angle (p, p''')\).
Posebni položaji
