Zbog svojstava perspektivno kolinearne slike dužine, možemo zaključiti da će perspektivno kolinearna slika nekog mnogokuta biti također mnogokut jedino u slučaju kada taj mnogokut ne siječe izbježni pravac preslikavanja. Tada će se dani mnogokut preslikati u mnogokut s istim brojem vrhova i stranica. No, ni u tim slučajevima pravilni se mnogokuti neće općenito preslikati u pravilne, jer perspektivna kolineacija ne čuva udaljenost između točaka.
Ako bilo koja točka mnogokuta leži na izbježnom pravcu, njegova perspektivno kolinearna slika neće biti mnogokut.
Na interaktivnoj slici 25 zadana je perspektivna kolineacija \({\small (S, o, A_1, A_2)}\) i jednakostranični trokut \({\small \triangle A_1B_1C_1}\). Treba konstruirati njegovu perspektivno kolinearnu sliku, odnosno \({\small \triangle A_2B_2C_2}\), a zatim istražiti kakve forme poprima ta slika ako mijenjamo položaj \({\small \triangle A_1B_1C_1}\).
Interaktivna slika 25
Za dani položaj \({\small \triangle A_1B_1C_1}\), njegova perspektivno kolinearna slika je raznostraničan \({\small \triangle A_2B_2C_2}\). To je stoga što \({\small \triangle A_1B_1C_1}\) nema zajedničkih točaka s izbježnim pravcem. Provjerite.
Pomicanjem točaka \({\small H}\) i \({\small A_1}\) možete postaviti \({\small \triangle A_1B_1C_1}\) u različite položaje prema izbježnom pravcu \({\small i_1}\) tako da njegova slika ne bude trokut. Razlikujemo četiri takva položaja:
- \({\small i_1}\) sadrži samo jedan vrh trokuta
- \({\small i_1}\) sadrži vrh trokuta i siječe jednu stranicu
- \({\small i_1}\) siječe dvije stranice trokuta
- \({\small i_1}\) sadrži jednu stranicu trokuta.
Postavite \({\small \triangle A_1B_1C_1}\) u svaki od tih položaja i pokušajte uočiti što je njegova slika.
Na interaktivnoj slici 26 zadana je perspektivna kolineacija \({\small (S, o, A_1, A_2)}\) i kvadrat \({\small\square A_1B_1C_1D_1}\). Treba konstruirati njegovu perspektivno kolinearnu sliku, uočiti njezina svojstva vezana uz paralelnost nasuprotnih stranica kvadrata te istražiti kakve forme poprima slika ako mijenjamo položaj kvadrata \({\small \square A_1B_1C_1D_1}\).
Interkativna slika 26
Za dani položaj \({\small \square A_1B_1C_1D_1}\), njegova perspektivno kolinearna slika je raznostraničan četverokut \({\small A_2B_2C_2D_2}\) koji nema međusobno paralelnih stranica. Pravci na kojima leže slike paralelnih stranica polaznog kvadrata sijeku se na nedoglednom pravcu.
Isto kao kod trokuta na interaktivnoj slici 25, pomicanjem točaka \({\small O}\) i \({\small A_1}\), možete početni kvadrat postaviti u četiri različita položaja prema izbježnom pravcu \({i_1}\) tako da njegova slika ne bude četverokut.
Postavite \({\small\square A_1B_1C_1D_1}\) u svaki od tih položaja i pokuštajte uočiti što je njegova slika.