Title: Solving the SPRP by using a triple base ABF
Original Title: Rješavanje SPRP multirezolucijskim postupkom uz primjenu trostruke baze ABF
Authors: Nives Brajčić Kurbuša, Blaž Gotovac
DOI: https://doi.org/10.5592/CO/ZT.2017.20
First page: 121 Last page: 128
Publish date: 18.9.2017 Publish date online: 18.9.2017
Abstract: Atomic basis functions (ABF) possess the property of universality of the vector space as a classical basis functions and finiteness as splines, and thus filling a set of elementary functions. In this paper basic properties of exponential ABF EFupn(x, w) are described briefly, which, unlike the algebraic ABF EFupn(x), contain a parameter or frequency ω which gives them additional approximation properties. The problem of selecting parameter value ω in numerical analysis has been solved using the so-called triple base. The application of the basis function EFupn(x, w) is illustrated in the example of solving the singularly perturbated boundary problem (SPBP) by using a triple base in the collocation method using the multi-resolution procedure.
Sažetak: Atomske bazne funkcije (ABF) posjeduju svojstvo univerzalnosti vektorskog prostora kao klasične bazne funkcije i svojstvo finitnosti (konačna duljina nosača) kao splineovi te na taj način popunjavaju skup elementarnih funkcija. U ovom radu ukratko su opisana svojstva eksponencijalnih ABF EFupn(x, w), koji za razliku od algebarskih ABF EFupn(x), sadrže parametar ili frekvenciju ω koja im omogućava dodatna aproksimacijska svojstva. Problem izbora vrijednosti parametra ω u numeričkoj analizi riješen je primjenom tzv. trostruke baze. Primjena atomskih baznih funkcija EFupn(x, w) ilustrirana je na primjeru rješavanja singularno perturbiranog rubnog problema (SPRP) i to korištenjem trostruke baze u metodi kolokacije uz primjenu multirezolucijskog postupka.