Tehničko veleučilište u Zagrebu. Graditeljski odjel.
2000/2001.
Mehanika
tla. Bilješke za predavanja. sastavila dr.sc. Sonja
Zlatović, dipl.inž.građ.
8
Deformabilnost i
čvrstoća tla.
8.1... Naponi
i deformacije. model ponašanja elementa tla.
8.3... Jednodimenzionalno
deformiranje tla. Napon
prekonsolidacije.
8.4... OCR.
Normalno konsolidirana,
prekonsolidirana i nekonsolidirana
tla.
8.5... Slijeganje
horizontalno uslojenog tla uslijed jednolikog opterećenja.
8.6... Vremenski
tijek slijeganja.
8.6.1... Trenutno slijeganje, primarna konsolidacija, sekundarna konsolidacija.
8.6.2... Terzaghi-evo rješenje za jednodimenzionalnu konsolidaciju
8.7... Uređaj
za izravni posmik.
8.8... Mohr-Coulomb-ov
zakon čvrstoće.
8.9... Poremećeni
i neporemećeni uzorci. Laboratorijsko ispitivanje tla.
8.10... Preporučljiva
i korištena literatura.
8.1
Naponi
i deformacije. Model ponašanja elementa tla.
Da
bismo predvidjeli ponašanje građevine i temeljnog tla, odnosno
oblikovali/projektirali građevinu tako da budu ispunjeni svi zahtjevi
naručitelja ili korisnika i naše struke, trebamo jasno odrediti
§
dopustive deformacije i ostale uvjete koje nameće korištenje
građevine,
§
opterećenja koja nameće lokacija,.. ali opet konstrukcija,
građevina i njeno korištenje,
§
uvjete koje omogućava tlo.
U ovom
poglavlju naizmjence dati su
v
opisi jednostavnih i najčešćih laboratorijskih
uređaja i odgovarajućih pokusa u geotehnici – sa naglaskom na oblik
deformiranja/opterećivanja koji se nameće uzorku tla i, odatle,
uporabljivosti rezultata mjerenja,
v
objašnjenja ponašanja tla u određenim uvjetima –
temeljena na opažanjima, mjerenjima i provjerama,
v
modeli ponašanja – podloga za proračun/procjenu –
temeljeni na objašnjenjima, teorijama, idejama.
U ovom
poglavlju nisu dati
v
opisi in situ ispitivanja.
8.2
Edometar.
Edometar (oedometer) je vrlo često korišteni laboratorijski uređaj
kojim se ponavlja spriječenost horizontalnih deformacija u tlu i u tim se
uvjetima ispituje stišljivost tla (confined compression test,
one-dimensional compression test, oedometer test). Ugrađuje se neporemećeni uzorak, mjeri se
početna visina, te promjena visine tijekom opterećivanja. Rezultati
se koriste kod procjene slijeganja (v. 8.5) i vremenskog
tijeka slijeganja (v. 8.6).
Osnovni dijelovi
edometra su:
¨
okrugli čelični prsten u koji se uzorak ugradi: unutrašnjost
prstena je glatka, a rub prstena zaoštren je sa vanjske strane, tako da se
ugradnja vrši utiskivanjem prstena u pripremljenu horizontalnu površinu uzorka
– tako su spriječene horizontalne deformacije ugrađenog uzorka
minimalizirajući poremećaje pri ugradnji i tijekom pokusa; visina
prstena bira se da bude što manja da bi što manji bili utjecaji trenja na
prstenu; širina prstena određena je širinom uzorka koji se ugrađuje,
dakle dostupnom/korištenom garniturom za vađenje uzoraka;
¨
dvije porozne ploče koje se postave ispod i iznad uzorka
ugrađenog u prsten tako da bude nesmetano dreniranje (tj. istjecanje vode
iz uzorka) tijekom pokusa; ploče pri opterećivanju tijesno
(često sa zazorom od 0,5 mm) klize u prsten;
¨
posuda koja osigurava – kad je to potrebno – potopljenost i zasićenost
uzorka;
¨
čelična ploča postavljena na gornju poroznu ploču
tako da prenosi opterećenje po cijeloj horizontalnoj površini uzorka
jednoliko; udubljenje na vrhu i kuglica u njoj omogućavaju da se
opterećenje na uzorak prenosi jednoliko;
¨
sustav za opterećivanje: najčešće je to – preko kuglice
na čeličnoj ploči koja poklapa uzorak – poluga koja
povećava djelovanje utega; opterećenje se može nanositi i
hidraulički;
¨
osjetilo za mjerenje pomaka gornje čelične ploče odnosno
deformacije uzorka – to je najčešće mjerna urica
pričvršćena na okvir uređaja koja je pomičnim ticalom
oslonjena na ploču.
¨
Edometar može imati osjetila za mjerenje horizontalnih napona
ugrađena u prsten.
Uvjeti odvijanja
standardnog pokusa:
¨
uzorak se ugradi, omogući se zasićivanje vodom,
¨
očita se položaj čelične ploče koja pokriva uzorak
¨
nanese se prvi stupanj opterećenja: najčešće je to uteg
koji se objesi na polugu i jednoliko optereti cijeli uzorak
¨
očita se položaj čelične ploče koja pokriva uzorak
v
prisustvo vode u porama tla usporava odvijanje deformacije. Zato se, za
svaki stupanj opterećenja, više puta očitava visina ploče.
Najbrže promjene događaju se tik po nanošenju opterećenja, a potom se
kontinuirano usporavaju. Zato i očitavati treba češće na
početku: vremena očitavanja mogu biti: 4 s, 8 s, 15 s, 30 s, 1 min, 2 min, 5 min,
15 min, 45 min, 2 h, 4 h, 8 h, 24 h, 2 dana, 3 dana, 4 dana, 6 dana… sve
dok se deformacija ne umiri. Niski (2 cm) uzorci najčešće za 1h do 24 h
dožive umirenje deformacije tako da se može – svakoga dana u isto jutarnje
vrijeme – započeti sa novim stupnjem opterećenja.
¨
nakon što se deformacija umiri, nanese se slijedeći stupanj
opterećenja: najčešće dva puta veći od prethodnog tijekom
opterećivanja, ili dva ili četiri puta manji od prethodnog tijekom
rasterećivanja.
Mjerenja koja se u
uređaju vrše su:
¨
mjerenje položaja čelične ploče koja pokriva uzorak u
određenim vremenskim trenucima;
¨
ako je ugrađeno osjetilo: horizontalne napone;
¨
vertikalni naponi dobiju se dijeljenjem sile na uzorak sa horizontalnom
površinom uzorka;
¨
ako uređaj omogućava: protoka tj. propusnost uzorka.
Prikaz rezultata
pokusa:
¨
za svaki stupanj opterećenja, tijek deformacije ili relativne
deformacije u vremenu: na horizontalnoj osi prikaže se vrijeme, na vertikalnoj,
prema dolje: deformacija;
¨
ukupna deformacija nakon smirivanja (v. 8.6) u svakom stupnju
prikaže se u ovisnosti o opterećenju: na horizontalnoj osi prikaže se
napon, na vertikalnoj relativna deformacija ili koeficijent pora.
8.3
Jednodimenzionalno
deformiranje tla. Napon
prekonsolidacije.
Dio deformacije tla
dogodi se trenutno, a dio – prije svega promjena volumena tla koju čini
promjena volumena pora vezana za istjecanje vode iz pora, posebno u sitnozrnim,
slabo propusnim tlima – dugotrajni je proces o kome govorimo kao o vremenskom tijeku
slijeganja. Izbor konačne vrijednosti deformacije nije uvijek
jednostavan – v. 8.6 – i često se
radi sa vrijednostima koje odgovaraju vremenu od 24 h nakon nanošenja
opterećenja.
Edometarski
dijagram prikazuje konačnu relativnu deformaciju ili koeficijent pora
prema nametnutom naponu.
Definiraju se
veličine kojima se opisuje stišljivost tla – ovisno o stupnju
opterećenja tj. sv’:
¨
koeficijent stišljivosti u i-tom koraku opterećenja: avi = Dei/Dsi
¨
modul stišljivosti u i-tom koraku opterećenja: Mvi = Dsi /ei =
(1+ei-1)/avi
¨
koeficijent promjene volumena u i-tom koraku opterećenja: mvi = avi / (1+ei-1)
Pažljivo
vađeni uzorci u pažljivo vođenim pokusima pokazuju bitnu promjenu
stišljivosti tla pri naponu otprilike jednakom najvećemu kojemu je tlo u
prošlosti bilo izloženo, a koje zovemo napon
prekonsolidacije (preconsolidation pressure) i označavamo sp. Zbog promjene stišljivosti, ali i povezanosti sa nekim
drugim svojstvima tla, važno je što bolje procijeniti veličinu sp. Zato se u edometarskim pokusima često smanji
korak promjene opterećenja u okolini očekivane razine sp.
Prikaže li se sv’ u logaritamskom mjerilu, pokazuje se gotovo linearna
zavisnost logsv’ ~e u
dva područja čiju granicu čini sp. Nagib krivulje logsv’~e za sv’>sp zovemo indeks kompresije
i označavamo cc. Nagib
krivulje logsv’~e za sv’<sp zovemo indeks
rekompresije i označavamo cr. Iako
obje veličine treba odrediti za razinu napona koja se očekuje u
promatranom problemu, cc je otprilike jednake vrijednosti za svaki slučaj u
kome sv raste iznad do
tada najvećeg opterećenja, cr je otprilike jednake vrijednosti
za svaki slučaj u kome sv’ je manje od do
tada najvećeg opterećenja, pri rasterećenju kao i pri ponovnom
opterećenju.
Mjerenja pokazuju
da se samo mali dio deformacije tla odnosi na elastičnu deformaciju
čvrstih čestica ili vode. Veliki dio deformacije nastaje
premještanjem čvrstih čestica, njihovim odlamanjem i sl., što je
nepovratni, ireverzibilni proces. Pri rasterećenju je tlo zato bitno
kruće nego pri prvom opterećenju. Pri ponovnom opterećenju
slične je krutosti – jer je raspored čvrstih čestica već
prilagođen prethodno dogođenom opterećenju, sve do razine najvećeg
prethodnog opterećenja. Često se govori o pamćenju tla koje kao da
prepozna najveće
prethodno opterećenje. Sa ovim je procesima povezano i starenje
tla i slično.
8.4
OCR.
Normalno konsolidirana, prekonsolidirana
i nekonsolidirana tla.
Stupanj
prekonsolidacije, OCR (overconsolidation
ratio) je omjer najvećeg vertikalnog napona u
prošlosti, sp, i onoga kome je tlo izloženo u sadašnjem trenutku, sv’
OCR = sp / sv’
Normalno
konsolidirana, NC (normally
consolidated) su ona tla u kojima je OCR jednak 1.
Prekonsolidirana,
OC (overconsolidated) su ona tla u kojima je OCR veći od 1.
Uzroci
prekonsolidacije određuju promjenu vrijednosti OCR po dubini:
¨ erozija – odnošenje
površinskog sloja tla – predstavlja rasterećenje za donje slojeve, i to
vrijednosti koja se ne mijenja sa dubinom; promjena sp sa dubinom zato je paralelna onoj sv’,
¨ starenje tla
izaziva povećanje sp proporcionalno sv’
¨ isušivanje
površinskih slojeva uslijed stalnih promjena razine podzemne vode i
slično, uglavnom povećava sp u gornjim slojevima,
¨ kemijski i
slični utjecaji izazivaju različite druge oblike promjena.
Nekonsolidirana su tla u kojima nije dovršen proces promjene pornog
tlaka (v. 8.6) i u kojima se
mogu očekivati znatna slijeganja i bez dodatnih opterećenja.
8.5
Slijeganje
horizontalno uslojenog tla uslijed jednolikog opterećenja.
Izgradnja širokog
nasipa na površini terena predstavlja jednoliko opterećenje na površini i
izaziva dodatne napone u tlu jednake veličine na svim dubinama.
Slično je pri promjeni položaja razine podzemne vode. U tim
slučajevima, kao i tijekom sedimentacije, spriječene su horizontalne
deformacije u tlu i proces slijeganja odgovara stanju mirovanja odnosno
edometarskim uvjetima.
Slijeganje, kao ukupna deformacija
cjelokupnog tla na promatranom mjestu, može se odrediti kao integral relativne
deformacije po dubini, od promatrane dubine do nestišljive podloge.
w = ň e (z) dz
Praktično
računanje očekivane vrijednosti slijeganja sastoji se od podjele
stupca tla na slojeve za koje se stišljivost može smatrati jednakom, pri
čemu debljina ojedinog sloja je Dz, računanjem relativne deformacije svakog sloja, e(z), te deformacije sloja, Dw=e(z)Dz, te zbrajanjem deformacija svih slojeva.
w = S e (z) Dz
Pri tome relativna
deformacija može se procijeniti prema podacima iz edometra ili slični
način:
e(z) = Ds /Mv, pri čemu Mv = Mv(s’v0(z), Ds...)
8.6
Vremenski
tijek slijeganja.
8.6.1
Trenutno
slijeganje, primarna konsolidacija, sekundarna konsolidacija.
U tlu je, zbog
posve malene stišljivosti kako vode tako i čvrstih čestica,
deformacija tla povezana prije svega sa premještanjem čvrstih
čestica. Volumsku deformaciju čini uglavnom promjena volumena pora
što u zasićenom tlu znači i promjenu količine vode u porama. U
dobro propusnim tlima kao što su šljunak i pijesak, ako je migracija vode
moguća, deformacija se odvija veoma brzo, paralelno sa izvedbom
građevine, građevne jame i slično. U slučaju slabije
propusnih tala govorimo o vremenskom tijeku slijeganja kao o procesu za koji
procjenjujemo koji će dio slijeganja biti ostvaren u kojem vremenu od
početka građenja ili sl.
Razvijen je niz
modela koji omogućavaju predviđanje tijeka slijeganja.
Najjednostavnije je matematički zatvoreno rješenje koje je izveo Terzaghi
za jednodimenzionalno dreniranje u sloju horizontalnih granica uslijed dodatnih
napona koji se linearno mijenjaju sa dubinom. Osnovne pretpostavke i koraci
izvoda, kao i način korištenja ovog rješenja prikazani su u nastavku. U
literaturi se također mogu naći rješenja za radijalno dreniranje za
slučaj postojanja drenažnih bunara i slično, te druga.
Trenutno slijeganje je ono koje se dogodi u tlu sa nanošenjem
opterećenja.
Primarna konsolidacija je proces koji se odnosi na istjecanje vode iz pora i
na koji se odnosi Terzaghi-evo ili slična rješenja.
Sekundarna konsolidacija je proces slijeganja koji se odnosi na puzanje
čvrstih čestica i slično.
8.6.2
Terzaghi-evo
rješenje za jednodimenzionalnu konsolidaciju
¨
ravnoteža
¨ odnos napona i
deformacija
¨ jednadžba
kontinuiteta
Rezultat je najčešće
prikazan u obliku relacije između normaliziranog slijeganja, U, i odgovarajućeg normaliziranog vremena,
Tv,
¨ stupanj slijeganja
definira se kao
U(Tv)
= w(t)/w
gdje w(t)
je slijeganje u trenutku t, a w je konačno slijeganje,
¨ vremenski faktor
definira se kao
Tv = t
cv/H2,
·
gdje t
je vrijeme,
·
cv je koeficijent
konsolidacije,
·
H je debljina onog
dijela sloja koji se drenira u jednom smjeru, dakle
§
H je debljina sloja
ako je jedna granica sloja nepropusna
§
H je polovica
debljine sloja ako su obje granice propusne
Za slučaj da
se dodatni vertikalni napon linearno mijenja sa dubinom, relacija između U i Tv je data sa
U 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90
Tv 0,0077 0,0314 0,0707 0,126 0,196 0,286 0,403 0,567 0,848
Ako nas zanima
vrijeme određenog dijela slijeganja, računat ćemo
t = Tv H2
/ cv
w(t) = w U(Tv)
8.7
Uređaj
za izravni posmik.
Uređaj za
izravni posmik drugi je jednostavni i često korišteni laboratorijski uređaj.
Sastoji se od dvodjelne čelične kutije (5, 6) – razdijeljene
horizontalno – u koju se ugradi neporemećeni
uzorak (1) između dviju poroznih ploča (2). Poklopac (3) tijesno klizi u gornji dio kutije (6) kako se nanosi vertikalno opterećenje i uzorak se konsolidira.
Nakon smirivanja vertikalne deformacije, izaziva se posmik: gornji (6) i donji dio kutije (5) pomiču se u horizontalnom smjeru jedan u odnosu
na drugi. Deformacija uzorka koncentrirana je na usko područje oko
horizontalne ravnine spoja dijelova kutija.
5
Rezultati mjerenja – za svako vertikalno
opterećenje – prikazuju se kao relacija između ostvarenog
posmičnog napona i odgovarajućeg pomaka između dviju kutija.
Posmični i normalni napon u plohi na spoju dviju kutija su
t = T/A,
s = N/A
gdje A je površina uzorka u ravnini dodira dviju
kutija uređaja.
Najzanimljivije su
granične vrijednosti posmičnog napona:
¨ vršna
čvrstoća kao najveća vrijednost posmičnog napona i
¨ rezidualna
čvrstoća kao napon koje odgovara velikim deformacijama.
Obje su
vrijednosti, kao i cijela krivulja, ovisne o veličini normalnog napona u
istoj ravnini.
Redovito se za
oznaku čvrstoće rabi indeks “f”, od engleskog “failure“ za hrvatsko “slom” ili
“lom”.
8.8
Mohr-Coulomb-ov
zakon čvrstoće.
Pokazuje se da se naponi koji odgovaraju slomu tla odnosno velikim
deformacijama, mogu približno opisati parom pravaca u Mohrovoj ravnini s,t:
tf = s tgf + c
gdje s
je normalni napon u nekoj
ravnini, a c
i f su parametri koji
određuju pravac
čvrstoće. Zovemo ih
parametri
čvrstoće:
¨ c zovemo kohezija,
¨ f
zovemo kut unutarnjeg trenja.
Drugim riječima, za mogući posmični napon – uz normalni
napon jednak s –
vrijedi:
t
Ł tf = s tgf + c
Dva pravca čine anvelopu sloma: sva moguća stanja napona
opisana parom s,t nalaze se u području omeđenom sa
ta dva pravca. Također i sve moguće Mohrove kružnice nalaze se unutar
ta dva pravca.
Mohrova kružnica koja dodiruje anvelopu sloma, odgovara stanju napona u
točki u tlu u kojoj dolazi do sloma. Točkama dodira sa anvelopom
sloma odgovaraju dvije ravnine u kojoj je čvrstoća dosegnuta odnosno
u kojoj dolazi do velikih deformacija.
Da bi se odredili parametri čvrstoće, tj. pravac
čvrstoće, potrebne su barem dvije točke, tj. dva pokusa. U
pravilu se rade tri mjerenja, tj. tri pokusa izravnog posmika ili
drugačija pokusa, u drugim odgovarajućim uređajima (v. npr. Error! Reference source
not found.). Veličinu normalnih napona treba birati tako da
odgovaraju analiziranom problemu, jer se sa porastom normalnog napona kohezija
povećava a kut unutarnjeg trenja smanjuje.
tf = s tgf + c
8.9
Poremećeni i neporemećeni uzorci. Laboratorijsko ispitivanje
tla.
Sijanje uzorka, kao i ispitivanje granica
plastičnosti, testovi su u kojima se reprezentativni uzorak tla prosijava,
mijesi, valja… i na različite načine poremećuje, tako da se
dobivaju podaci o čvrstim česticama koje koristimo za klasifikaciju
tla.
Da bismo dobili podatke o stanju tla, konzistentnom stanju
ili zbijenosti, trebamo podatke i o strukturi tla: vlažnost, količinu pora i
slično. Dakle, trebamo uzorak kome je sačuvana struktura: raspored
čvrstih čestica, vlaga, …
Zanima li nas ponašanje tla, trebat će nam opet uzorak
kome je sačuvana struktura. Štoviše, zbog takozvanog pamćenja tla,
tj. zbog važnosti utjecaja povijesti procesa opterećivanja/deformiranja
tla, bit će nužno sačuvati uzorak od poremećivanja tijekom
vađenja, prenošenja, ugradnje…
§
§
Uređaji
kojima se služimo pri vađenju uzorka moraju biti prilagođeni ovim
zahtjevima: cilindri kojima uzorak vadimo što tanji,…
§
§
Cijev
u kojoj prenosimo uzorak treba vrlo pažljivo zatvoriti da se uzorak ne suši.
§
§
Pri
prenošenju uzorak treba zaštititi od potresanja, zagrijavanja, hlađenja…
§
§
Uzorak
treba što prije testirati, da bi se smanjilo vrijeme u kome dolazi do sušenja i
sl.
§
§
Dok
uzorak čeka na testiranje, nakon vađenja iz zaštitne cijevi, treba ga
parafinirati – da bi se zaštitio od sušenja - pazeći pri tome da uzorak
samo na trenutak bude izložen povišenoj temperaturi rastopljenog parafina i
hladeći ga odmah potom. Uzorak treba čuvati u vlažnoj komori da se minimizira
sušenje. Zamrznute uzorke treba čuvati u hladnjaku. Uzorak treba
neprestano čuvati od opterećivanja, savijanja, gnječenja…
§
§
Pri
pripremi uzorka za ugradnju, tzv. trimanje uzorka: rezanje u potrebni oblik treba
izvesti bez prignječivanja, savijanja… i to što brže da se sačuva sva
vlaga. Prenošenje uzorka u uređaj za ispitivanje,… ugradnja koja
uključuje zatvaranje uređaja i nanošenje osnovnog opterećenja
(navlačenje membrane, spuštanje kape troosnog uređaja npr….) moraju
biti dovoljno spori da se sačuva uzorak.
Takav uzorak, kome je pri vađenju, prijenosu i
ugradnji sačuvana struktura možemo zvati neporemećeni uzorak.
Postoje situacije u kojima nije moguće dobiti
neporemećene uzorke, ili ne u dovoljnom broju. Na primjer prah je
materijal u kome je vrlo teško, ponekad nemoguće izvaditi
neporemećeni uzorak. Također, postoje istraživanja u kojima je važno
napraviti niz ispitivanja na jednakim uzorcima. U tim se slučajevima može
raditi na rekonstituiranim
uzorcima, takvima koji su pripremljeni u laboratoriju, u strogo
kontroliranim uvjetima. Česti način pripreme pješčanog uzorka je
sipanje sa stalne visine (air
pluviation), čime se
postigne struktura slična onoj nastaloj sedimentacijom vjetrom. Drugi je
način ugradnja vlažnog pijeska u slojevima (moist tamping). Glineni uzorci mogu biti izmiješani u mnogo vode (remoulded), te ostavljeni da se konsolidiraju, možda u posebnom uređaju u
kome se pritisak drži stalnim, a omogućena je jednodimenzionalna
deformacija. Zatim se režu željeni oblici.
Edometar, troosni uređaj i slični
laboratorijski uređaji redovito omogućuju da se tijekom ispitivanja
kontroliraju rubni uvjeti – ili deformacije ili napone. Ispitivani uzorak je
relativno maleni element jednostavnog oblika. Veličina uzorka mora
odgovarati veličini najvećeg zrna.
8.10
Preporučljiva
i korištena literatura:
1.
Nonveiller,E., 1990, Mehanika tla i
temeljenje građevina, Školska knjiga, 823 str.… više primjeraka nalazi se u Knjižnici u
Kačićevoj ulici, knjiga se može kupiti u knjižarama
2.
Davison,L. Springman,S., 2000, http://fbe.uwe.ac.uk/public/geocal/soilmech/shear/default.htm, University of the West of England, Bristol, Swiss Federal Technical Institute, Zurich
3.
Verić,F., bilješke za predavanje
Konsolidacija tla, predmet Mehanika tla i temeljenje,Građevinski fakultet
Sveučilišta u Zagrebu
4.
Lambe,T.W.,
Whitman,R.V., 1969, Soil Mechanics, John Wiley & Sons, Inc.,
New York, 553 str.… više primjeraka nalazi se u Knjižnici u
Kačićevoj ulici
5.
Holtz,R.D.,
Kovacs,W.D., 1981, An Introduction to Geotechnical Engineering,
Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 733 str.
6.
… ostala dostupna
literature