Tehničko
veleučilište u Zagrebu. Graditeljski
odjel. Akademska godina 2000/2001.
Mehanika tla. Bilješke za
predavanja. sastavila dr.sc. Sonja
Zlatović, dipl.ing.građ.
6
Naponi u tlu.
6.1 Načelo efektivnih napona.
Ilustracija: položite spužvu u
posudu s nešto vode tako da spužva bude potopljena kao na slici i da sve pore budu ispunjene vodom.
Dolijevajte vodu u posudu i promatrajte mijenja li spužva volumen ili oblik.
Opteretite spužvu laganim krutim predmetima, ili rukom. Mijenja li spužva
volumen, mijenja li oblik? Promijenite redoslijed. Potopljenu spužvu prvo
opteretite, možda u koracima, zatim dolijevajte vodu.
Očito, voda u porama spužve, povezana sa vodom u posudi,
prenosi tlak vode i povećanja tlaka vode. Čvrsti dio spužve zato ne
reagira na dolijevanje vode – ako je spužva cijela potopljena i sve pore
ispunjene vodom.
Opteretimo li čvrsti dio
spužve neposredno, predmetom, tako da je moguće istjecanje vode iz pora,
dogodi se deformacija.
A ako je spužva zatvorena nepropusnom membranom, i istjecanje
vode nije moguće, neće biti ni bitne deformacije.
Skelet
tla - koji čine čvrste čestice, te pore između - koje su
povezane u jedinstveni prostor potpuno ili djelomično ispunjen vodom,
različito prenose opterećenje i različito sudjeluju u
deformiranju, pa zato razlikujemo dio napona u tlu koja prenosi skelet tla i
dio koji prenosi voda.
načelo
efektivnih napona
kako ga
je 1936. godine uveo Karl Terzaghi, a niz istraživača kasnije potvrdio
vrlo pažljivim mjerenjima, smatra se temeljnim načelom u mehanici tla.
Napone koje
prenosi cijelo tlo zovemo ukupni ili totalni naponi.
Napone
koje prenosi voda, o kojima se više može naći u posebnom poglavlju, zovemo
porni
tlak.
(A) Razliku između ukupnog napona i pornog
tlaka zovemo
efektivni napon.
Za
normalne napone vrijedi, budući da je porni tlak uvijek okomit na
promatranu površinu,
s’ (x,y,z,t) = s (x,y,z,t)
-
u (x,y,z,t)
ili,
na svakom je mjestu, u svakoj ravnini, normalni efektivni napon jednak razlici
između normalnog ukupnog napona i pornog tlaka.
Što
se tiče posmičnih efektivnih napona, jednaki su posmičnim
ukupnim naponima.
t (x,y,z,t) = t (x,y,z,t)
Efektivni
su naponi, očito, onaj dio napona koji prenose čvrste čestice
ili skelet tla. Pri tome vrijedi primijetiti da se i ukupni naponi i porni
tlak, pa dakle i efektivni naponi, definiraju po jediničnoj površini
ukupnog presjeka. Dakle, efektivni naponi nisu kontaktni naponi, tj. ne mjere
se po površini dodira čvrstih čestica nego po ukupnoj površini
cjelokupnog tla. Jasno je da su kontaktni naponi bitno veći, ovisno o
obliku i veličini čestica i slično.
Samo
se ukupni naponi i porni tlak mogu mjeriti, a efektivni naponi su izvedena
veličina, izravno nemjerljiva.
Efektivni
naponi dobivaju ime po efektu koji imaju na ponašanje tla. Naime, kako se može
zaključiti razmišlja li se o mogućem ponašanju vode u porama pri
različitim promjenama opterećenja, volumena ili oblika, i kako niz
istraživača dokazuje već desetljećima,
(B)
Svi mjerljivi efekti promjene napona,
kao što su kompresija, distorzija
(deformacije), čvrstoća,
uzrokovani su samo promjenom efektivnih
napona.
Nezasićeno
tlo još nije dovoljno istraženo i u geotehnici danas najčešće
pribjegavamo izboru između pretpostavki o (1) suhom tlu i (2)
zasićenom tlu u kome vrijedi gore izrečeno načelo efektivnih
napona.
6.2 Naponi u horizontalno uslojenom tlu neopterećenom na površini. Stanje mirovanja.
6.2.1
Horizontalno uslojeno tlo. Stanje mirovanja.
O
horizontalno uslojenom tlu govorimo kada su površina terena i granice
između slojeva (područja tla gotovo jednakih svojstava) približno
horizontalne. U takovom slučaju, kako svojstva tla, tako i naponi u tlu ne
ovise o horizonalnom položaju promatrane točke, nego samo o dubini, a i
horizontalne i vertikalne ravnine slobodne su od posmičnih napona. Tako
možemo zamisliti da tlo sustavom vertikalnih ravnina podijelimo u stupce koji
se međusobno dodiruju. Horizontalno je deformiranje tako spriječeno
postojanjem susjednih stupaca tla i deformacija se događa samo u
vertikalnom smjeru, a vertikalne i horizontalne ravnine slobodne su od
posmičnih napona. Vertikalne napone možemo izračunati, kako je to
pokazano u nastavku, iz opterećenja (jednoliko rasprostrtog po površini) i
vlastite težine tla. Veličina horizontalnih napona određena je veličinom
vertikalnih napona i uvjetom da nema horizontalnih deformacija:
eh = sh/E
+ (sh/E + sh/E)
n = 0 u
elastičnom području Ţ sh = sv n/(1- n)
sh = sv K0 općenito
gdje K0 zovemo koeficijent mirovanja, kao što
odgovarajuće stanje deformacija i napon zovemo stanje mirovanja.
Veličina horizontalnih napona i koeficijenta mirovanja
naročito su zanimljivi pri procjeni pritisaka tla na poduporne
konstrukcije i sličnim situacijama, pa se u odgovarajućim poglavljima
može naći više odgovarajućih podataka.
6.2.2
Totalni vertikalni naponi u horizontalno
uslojenom tlu
Ravnoteža sila
koje djeluju na element takvog stupca jedinične površine mjereno u
horizontalnom smjeru, visine dz, na
dubini z, tada daje
s(z+dz) = s(z) + g(z)dz
ili
ds(z)/dz
= g(z)
z
s(z)
= ň g(z)dz + s(0)
0
što znači da
je vertikalni napon na dubini z, sv(z), jednak težini stupca jedinične površine
tlocrta i dubine z:
ili, podijelivši tlo u
slojeve homogene jedinične težine,
s(z) = S g(z)Dz + s(0)
tj. vertikalni napon
dobijemo kao zbroj umnožaka jedinične težine i debljine sloja, za sve
slojeve do tražene dubine.
6.2.3
Porni tlak
u horizontalno uslojenom tlu
Porni
tlak u horizontalno uslojenom tlu sa horizontalnom razinom podzemne vode gdje
se sve promjene događaju samo sa promjenom dubine, promatrajući opet
element tla na dubini z i visine dz, a jedinične površine u horizontalnom
smjeru,
u(z)
= gw hp(z) = gw [h(z) - hg(z) ]
=
gw [h(z) + z-zreferentne ravnine]
du(z)/dz = gw [dh(z)/dz + 1] = gw [-i(z) + 1]
=
gw
- i(z) gw
6.2.4
Efektivni vertikalni naponi u horizontalno
uslojenom tlu
Zanima li
nas vertikalni efektivni napon u istoj situaciji, možemo ga dobiti kao razliku
totalnih napona i pornog tlaka ili integrirajući doprinose efektivnih
napona po dubini: promatrajmo uravnotežene sile koje djeluju na element tla
jedinične horizontalne površine i visine dz na dubini z, ako
postoji porni tlak:
s’(z+dz) + u(z+dz) = s’(z) + u(z) + g(z)
s’(z+dz) + gw hp(z+dz) = s’(z) + gw hp (z) + g(z)
dz
s’(z+dz) + gw [h(z+dz) - hg(z+dz)]=
=s’(z)+ gw [h(z) - hg(z)]+g(z)dz
s’(z+dz) + gw [h(z+dz) + (z+dz)]=
=s’(z)+ gw [h(z) + z]+g(z)dz
s’(z+dz) – s’(z) = g(z) dz +gw [
z – z – dz] + gw [h(z) - h(z+dz)] =
= g(z) dz – gw dz + gw [–dh(z)/dz]dz = = [g(z)
– gw + i(z)gw] dz
ds’(z)/dz = g(z) – gw + i(z)gw = g’’(z)
gdje g’’(z) zovemo efektivnom
jediničnom težinom. Efektivna jedinična težina sastoji se od
+ g(z), jedinične
težine tla, tj. težine jediničnog volumena tla,
- gw, uzgona na tlo
jediničnog volumena – u području u kojem postoji porni tlak
+ i(z)gw, strujnog tlaka na element jediničnog volumena - koji je
pozitivne vrijednosti ako voda struji vertikalno prema dolje, negativne ako
voda struji vertikalno prema gore, nula ako nema strujanja.
Vertikalni
napon dobijemo integriranjem ds’v/dz,
ili, podijelimo li tlo u u slojeve unutar
kojih je efektivna jedinična težina tla konstantna,
s’ v(z) = S g’’(z)Dz + s’ v (0)
Jasno,
istovremeno možemo izračunati i izravno:
s’v = sv(z) – u(z)
6.3 Dodatni naponi od široko rasprostrtog opterećenja
Dodamo li
široki nasip na površinu postojećeg terena, kao novi sloj tla, zadržava se
spriječenost horizontalnih deformacija tla, i – za svaku dubinu jednako –
vertikalni se naponi povećavaju za veličinu dodatnog
opterećenja.
6.4 Dodatni naponi od koncentriranog opterećenja na površini
Dodatnim naponima smatraju se ona koja
nastaju uslijed građevinom… nanesenog opterećenja. To su prije svega
naponi od kojih računamo slijeganja u tlu. U najjednostavnijim i
najčešćim slučajevima zadržavamo se na procjeni samo vertikalnih
napona, pretpostavljajući elastičnost tla, te uz njih koristimo
parametre stišljivosti tla koji odgovaraju stanju mirovanja (bez horizontalnog
deformiranja).
Veličinu dodatnih napona od
koncentrirane sile na površini terena daje Boussinesq-ovo rješenje za
elastični homogeni poluprostor (1885) iz kojeg je izveden niz drugih
jednostavno primjenjivih rješenja.
Steinbrenner (1934) daje rješenje za dodatna vertikalna naprezanja pod vrhom jednoliko opterećenog pravokutnika:
Dsv = q. IR
z je dubina pod opterećenom površinom, L i B
su duljine stranica opterećenog pravokutnika, pri čemu L > B, a q je veličina jednolikog opterećenja.
Pretpostavljajući linearnost,
zbrajanjem utjecaja od niza jednoliko opterećenih pravokutnika (neka
opterećenja pri tome mogu biti negativna), može se dobiti dodatni
vertikalni napon od općeg oblika opterećenja.
Za krute temelje mogu se koristiti
Kany-evi dijagrami koji prikazuju dodatna vertikalna naprezanja pod karakterističnom točkom
pravokutnog opterećenja na površini. To je točka (ustvari četiri
točke) jednoliko opterećenog pravokutnika koji je istog tlocrta kao i
analizirani temelj, te istog ukupnog opterećenja. Dijagrami su dati uz
odgovarajući zadatak.
6.5 Citirana, korištena i preporučljiva literatura:
1. Boussinesq,J.
(1885) Application des Potentiels ŕ
l’Étude de l’Équilibre et du Mouvement des Solides Élastiques, Paris,
Gauthier-Villard – prema Terzaghi, 1943
2. Steinbrenner,W.
(1934) Tafeln zur Setzungsberechnung, Die
Strasse, Vol.1, 121-124 – prema Terzaghi, 1943
3. Terzaghi,K.
(1943) Theoretical Soil Mechanics,
John Wiley and Sons, Inc. New York-London-Sydney – prema prijevodu Terzaghi
(1972)
4. Terzaghi,K.
(1972) Teorijska mehanika tla, Naučna knjiga, Beograd
5. Nonveiller,E.,
1990, Mehanika tla i temeljenje
građevina, Školska knjiga, 823 str.… više primjeraka nalazi se u Knjižnici u Kačićevoj ulici,
knjiga se može kupiti u knjižarama
6. Lambe,T.W.,
Whitman,R.V., 1969, Soil Mechanics,
John Wiley & Sons, Inc., New York, 553 str.… više primjeraka nalazi se u Knjižnici u Kačićevoj ulici
7. Verić,F., bilješke za predavanja na Građevinskom fakultetu
8. Szavits-Nossan,A.,
bilješke za predavanja na
Građevinskom fakultetu
9. Holtz,R.D.,
Kovacs,W.D., 1981, An Introduction to
Geotechnical Engineering, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New
Jersey, 733 str.
10. … ostala dostupna literatura