Tehničko veleučilište u Zagrebu. Graditeljski odjel.    2000/2001.

Mehanika tla. Bilješke za predavanja. sastavila dr.sc. Sonja Zlatović, dipl.ing.građ.

 

5                            Voda u tlu. 1-1

 

5.1..... Pojavnost vode u tlu. 1

5.2..... Tlak vode. Potencijali. 2

5.3..... Djelovanje mirne vode. 4

5.4      Porni tlak. 4

5.5..... Djelovanje mirne vode na element tla. Uronjena jedinična težina. 4

5.6..... Utjecaj jednodimenzionalnog strujanja vode. Hidraulički gradijent. D’Arcy-ev zakon. 4

5.7      Strujni tlak. 26

5.8..... Efektivna jedinična težina. 56

5.9..... Primjer strujanja vode prema gore. 60

5.10... Jednodimenzionalno strujanje vode kroz jedan ili dva sloja tla. 66

5.11... Strujnice, ekvipotencijale, strujna mreža. 106

5.12... Skupljanje i bujanje tla. 115

5.13    Smrzavanje tla. 124

5.14... Preporučljiva i citirana literatura: 134

 

5.1                      Pojavnost vode u tlu.

 

Zbog velike važnosti koju prisutnost vode ima na ponašanje tla, ovdje se studenta najprije podsjeća na neka poglavlja hidromehanike, koja se zatim primjenjuju na geomehaniku.

 

Površinska napetost (surface tension), kao razlika privlačnih sila između molekula na granici različitih tvari, uzrokom je zaobljavanju površine vode (meniskus) na dodiru sa staklom, čvrstim česticama tla,… te kapilarnom podizanju vode u uskim staklenim cjevčicama, unutar pora tla i slično.

 

Voda u staklenoj cjevčici (za razliku od žive u staklu ili vode u masnom staklu – jer se voda “lijepi” na staklo) jednostavna je ilustracija situacije u tlu: površinska napetost uravnotežuje težinu stupca vode iznad razine vode, omogućujući tako naprezanja u vodi manja od atmosferskog tlaka – koji zovemo nultim.

 

Promatramo li cjevčice promjenjivog promjera, vidjet ćemo da proširenje cjevčice sprječava podizanje meniskusa, dakle smanjuje visinu do koje se podiže voda. Ipak, ukoliko se cjevčica puni odozgor, isto proširenje ne predstavlja nikakvu zapreku. Tako i u tlu, visina kapilarnog dizanja ne ovisi samo o promjeru “cjevčice”, tj. veličini pora, nego i o povijesti vlaženja određenog područja.

 

Kapilarno podizanje ovisi o promjeru cjevčice odnosno o veličini pora u tlu. Karakteristične su slijedeće veličine (Holtz, Kovacz, 1981)

 

 

u rahlom stanju

u zbijenom stanju

krupni pijesak

0,03 – 0,12  m

0,04 – 0,15  m

srednji pijesak

0,12 – 0,05  m

0,35 – 1,10  m

sitni pijesak

0,3 – 2  m

0,4 – 3,5  m

prah

1,5 – 10  m

2,5 – 12  m

glina

iznad 10  m

 

U tlu razlikujemo nekoliko područja, ovisno o pojavnosti vode: adheziona voda… voda obavija čvrste čestice tla u tankom sloju, vezana prije svega električnim silama,

 

otvorena kapilarna voda… voda se skuplja oko mjesta dodira čvrstih čestica, oblikuju se meniskusi i kapilarno je djelovanje bitno, ali stupanj zasićenosti je posve malen,

zatvorena kapilarna voda… tlo je zasićeno ili gotovo potpuno zasićeno, tlak vode je manji od atmosferskog tlaka,

podzemna voda… tlo je zasićeno ili gotovo potpuno zasićeno, tlak vode je veći od atmosferskog tlaka.

 

Razina je ime za svaku gornju granicu ova četiri područja: razina otvorene kapilarne vode, razina zatvorene kapilarne vode. Posebno važna je

razina podzemne vode (NPV… nivo podzemne vode; water table) je ravnina na kojoj je tlak vode jednak atmosferskom tlaku.

 

 

5.2                      Tlak vode. Potencijali.

 

Pronađimo hidrostatski tlak, tj. tlak u mirnoj vodi, u točki Z.   đvidi sliku

 

U mirnoj vodi, tlak vode je naprezanje okomito na površinu, tlačno, i jednako umnošku gustoće vode, gravitacije (akceleracije sile teže) i udaljenosti točke i razine vode,

    u = rw g hp

 

tj. umnošku jedinične težine vode i udaljenosti od točke do razine vode,

u = gw hp

 

ili, drugim riječima, težini stupca (mirne) vode iznad promatrane točke, stupca jedinične površine tlocrta.

 

Radi li se o vodi u mirovanju, hp je udaljenost od točke do površine vode. Općenito, ili ako voda u promatranom području struji, hp je udaljenost od točke do površine vode umirene u piezometru[1], tj. piezometarska visina ili piezometarski potencijal. (pressure head)

 

Udaljenost od referentne ravnine do promatrane točke označavamo hg i zovemo geodetska ili geometrijska visina, ili geodetski ili geometrijski potencijal, (elevation head) koji se može definirati i kao negativna vrijednost dubine ispod razine vode:

    hg = -z

 

Zbroj dviju visina, hg + hp = h, tj. udaljenost od referentne ravnine do površine vode umirene u piezometru čije je dno u promatranoj točki, zovemo ukupna visina ili  ukupni potencijal. (total head)

 

Mjerne jedinice[2] za tlak vode su [kg/m3*m/s2*m = N/m3*m = N/m2], a budući da je gw = 10 kN/m3, a visine ili potencijale obično mjerimo u metrima, to najčešće tlak vode mjerimo u [kN/m3*m  =  kN/m2  = kPa],

 

 

5.3                      Djelovanje mirne vode.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Promatrajmo kvadar uronjen u mirnu vodu, horizontalnih i vertikalnih stranica i odredimo tlak vode koji na njih djeluje. Tlak vode je, kao i uvijek u mirnoj vodi, okomit na promatranu površinu, te veličine u = gw hp, dakle raste sa dubinom ispod površine vode.

 

Posebno je zanimljiva rezultanta tlaka vode na cijelo tijelo. Očito je da će horizontalna komponenta rezultante biti nula. Dakle rezultanta tlaka ima samo vertikalnu komponentu, i to, smatrajući pozitivnim orijentaciju prema dolje,

 


    gdje V je granica promatranog tijela, dA je infinitezimalni element te površine, A je površina tlocrta promatranog tijela, V njegov volumen, a dV infinitezimalni element volumena.

 


Imamo li tijelo drugog položaja ili oblika, izvod bi bio nešto dulji, ali bi slijedilo isto: rezultanta tlaka vode na tijelo uronjeno u mirnu vodu jednaka je umnošku jedinične težine vode i volumena tijela, ili, “težini istisnute tekućine”, po Arhimedovom zakonu. Izvedenu rezultantu zovemo uzgon. (bouyancy force)

 

Tlak vode možemo doživjeti pri ronjenju. Što dublje ronimo, to je tlak vode veći, i raste pritisak na naše oči, uši, pluća… Dubina do koje možemo roniti određena je pritiskom koji naše oči, uši, pluća,… mogu izdržati.

 

Uzgon, rezultanta tlaka vode na cijelo tijelo, nije ovisna o dubini. Uzgon možemo doživjeti pri svakom kupanju u kadi, moru, jezeru… kao djelovanje vode koje prividno, “efektivno”,  smanjuje našu težinu. Težina, naime, ostaje nepromijenjena, ali rezultanta sila na nas –  od težine i djelovanja vode –  bude smanjena.

 

Dakle, (1) tlak vode po cijeloj granici područja i (2) uzgon kao rezultanta tlaka predstavljaju dva moguća načina da se uračuna djelovanje vode na neko tijelo uronjeno u mirnu vodu. Treba pamtiti da se ti načini međusobno isključuju.

 

 

5.4                      Porni tlak.

 

U području tla zasićenog vodom, pore tla, tj. prostor između čvrstih čestica tla, čine jedinstveni prostor vrlo složenog oblika, pa, kao u “spojenim posudama”, tlak vode je određen već navedenim jednostavnim načinom:

    u = gw hp

 

Tako će, bez obzira na postojanje čvrstih čestica u tlu, tlak vode u porama biti ovisan o dubini ispod razine vode. Uobičajeno je tlak vode u porama tla zvati porni tlak. (pore pressure)

 

 

5.5                      Djelovanje mirne vode na element tla. Uronjena jedinična težina.

 

Zanima li nas djelovanje vode na kvadar tla ispod razine vode, možemo ga, kao i prethodno, izraziti ili kao tlak vode po površini toga kvadra, ili kao rezultantu tih tlakova, tj. uzgon.

 

Ukupno djelovanje težine i rezultante tlakova vode na element tla jediničnog volumena koji je uronjen u mirnu vodu, zovemo uronjena jedinična težina i označavamo g’ (bouyant unit weight). To je rezultanta težine jediničnog volumena vode i uzgona na isti volumen:

 

    g’ = g -  gw

 

Pri tome g je jedinična težina tla čija je vrijednost blizu 20 kN/m3 (možda 21 ili 19 ili 16 ili slično), a gw je jedinična težina vode za koju uzimamo da je 10 kN/m3.  Dakle je g’ blizu 10 kN/m3 (možda 11 ili 9 ili slično).

 

 

5.6                      Utjecaj jednodimenzionalnog strujanja vode. Hidraulički gradijent. D’Arcy-ev zakon.

 

Promatrajmo cijev potpuno ispunjenu vodom. U kojem slučaju voda struji kroz cijev?

 

Držimo krajeve cijevi ispunjene vodom na istoj visini. Hoće li voda teći? A ako jedan kraj podignemo, hoće li onda voda teći? Kada voda prestaje teći? Niste li sigurni, pokušajte izvesti pokus. Isprobajte i ustanovite i kada voda teče brže, kada sporije.

 

Promatrajmo sada cijev u koju je ugrađen uzorak tla (ne jako krupnih zrna) i to tako da voda mora strujati kroz, ne uz uzorak. Voda i dalje teče ako postoji razlika ukupnog potencijala, ali je, prisustvom tla, tečenje usporeno. Pokazuje se da je strujanje vode koncentrirano na onaj dio cijevi u kome je uzorak – jer je prostor otvoren tečenju kroz tlo samo prostor pora. Tako u vodi izvan uzorka gotovo nema strujanju, i tlak vode, dakle i potencijali, određeni su položajem razine vode.

 

Za laminarno strujanje kroz poroznu sredinu kao što je tlo, D’Arcy (ili Darcy) je, sredinom XIX stoljeća, na temelju eksperimenata, ustanovio vezu između razlike potencijala, duljine puta kojim struji voda, te svojstava materijala i tekućine.

 

Definira se hidraulički gradijent (gradient) u nekoj točki kao negativna vrijednost gradijenta ukupnog potencijala:

    i = – grad h

 

Između dviju točaka, G i D, srednja vrijednost hidrauličkog gradijenta je negativna vrijednost omjera razlike potencijala i duljine puta koji voda prijeđe između tih dviju točaka:

 

    iGD =  –  (hD – hG)/(zD – zG)

 

gdje z je mjera duljine uzduž strujnice.

 

D’Arcy-eva brzina strujanja, koja je ustvari srednja protoka po jedinici površine promatranog presjeka, pokazuje se, može se izraziti kao

 

    v = i k

 

    gdje k je koeficijent propusnosti datog tla.

 

Treba uvidjeti da D’Arcy-eva brzina nije stvarna brzina strujanja čestica vode.

 

 

5.7                      Strujni tlak.

 

Promatrajmo uzorak ugrađen (između dviju mrežica) u cijev i tlak vode na granicu uzorka. Neka je cijev postavljena vertikalno, neka je uzorak horizontalnih rubova, a tlo homogeno, ili barem homogeno u horizontalnom smjeru, tako da je strujanje vode jednodimenzionalno. Tada je tlak u svakoj točki ovisan samo od visinskom položaju. Neka je strujanje stacionarno, tj. slika strujanja ne mijenja se sa vremenom.

 

 


 

 

 


U skiciranom primjeru voda struji od gornje granice uzorka, označene G, ka donjoj, označenoj D. Na gornjem i na donjem rubu uzorka tlakovi vode su

   

    uG = gw hpG = gw  (hG - hgG)

uD = gw hpD = gw  (hD - hgD)

 

    okomito na granicu uzorka.

 


Rezultantno djelovanje vode na promatrani uzorak tla, dakle integral tlaka vode po granici uzorka, budući da su horizontalni tlakovi izjednačeni, je

 


 


ili, kratko:


 


Rezultantno djelovanje vode na uzorak tla može se, dakle, iskazati i po jediničnom volumenu tla:


 

 


Može se pokazati da se i u općenitom slučaju strujanja vode kroz tlo, djelovanje vode, umjesto kao rezultanta tlaka vode na granici promatranog područja, može izraziti kao zbroj dvije komponente.

 

Jednu komoponentu čini uzgon, kao i u slučaju da nema strujanja:

    - gw

    je veličina uzgona na jedinični volumen tla, tj. “težini istisnute tekućine”, gdje negativni predznak označava da uzgon djeluje uvijek vertikalno prema gore.

 

Drugu komponentu čini strujni tlak (seepage force) koji općenito djeluje u smjeru strujanja vode, a proprocionalan je sa hidrauličkim gradijentom:


 

 


Općenito, djelovanje vode može iskazati po jediničnom volumenu vode kao zbroj uzgona i strujnog tlaka.


 


    gdje j je jedinični vektor usmjeren vertikalno prema gore, ili, za slučaj horizontalno homogenog tla sa jednodimenzionalnim, vertikalnim strujanjem,


 


   

 

5.8                      Efektivna jedinična težina.

 

Ukupno djelovanje težine i vode na element tla jediničnog volumena tla koji je uronjen u vodu  zovemo efektivna jedinična težina i značavamo g’’. To je rezultanta težine jediničnog volumena vode, te uzgona i strujnog tlaka na isti volumen u istoj točki.


 


U slučaju strujanja vode prema dolje, kao u prethodnom primjeru,

   

    g’’ = g  - gw + i gw = g’ + i gw

 

U slučaju strujanja vode prema gore, i<0 i

 

    g’’ = g  - gw - ďiď gw = g’ - ďiď gw

 

 

5.9                      Primjer strujanja vode prema gore.

 


 


U slučaju da voda struji prema gore, pa je hidraulički gradijent negativan, efektivna jedinična težina tla manja je od uronjene jedinične težine. Sa rastom hidrauličkog gradijenta, može doći i do situacije u kojoj efektivna jedinična težina bude negativne vrijednosti, što znači da je rezultanta težine elementa tla i djelovanja vode usmjerena vertikalno prema gore.

 

Hidraulički slom dna građevne jame moguća je – i vrlo opasna – posljedica ovakove situacije, u kojemu tlo gubi stabilnost i strojevi i ljudi tonu u tlo. Vrlo vrlo opasna situacija. Zato se, pri izvedbi duboke građevne jame, posebna pažnja daje mogućoj vrijednosti hidrauličkog gradijenta i mjerenju pornog tlaka pod dnom jame tijekom izvedbe. Posebne poteškoće čini nehomogenost tla, kako se vidi iz nastavka.

 

5.10                 Jednodimenzionalno strujanje vode kroz jedan ili dva sloja tla.

 

Zakon održanja mase, tj. volumena vode, kada u tlu nema ni izvora ni ponora, implicira da je u svakom presjeku

        v(z) = const.

 

Primjena D’Arcy’evog zakona za horizontalno homogeno tlo (horizontalno uslojeno) implicira

        v(z) = i(z) k(z) = const.

 

U području u kome

        k(z) = const.

vrijedi:

        i(z) = - dh(z)/dz = const.

    a, budući da

        hp (z) = h(z) - hg(z)

    onda i

        dhp (z)/dz = const.

        du(z)/dz = gw dhp (z)/dz

 

    tj. u području u kome nema promjene propusnosti, promjene ukupnog potencijala, piezometarskog potencijala i tlaka vode su linearne.

 

Znači, poznajemo li h i hp na granici nekog sloja (područja konstantih svojstava), poznajemo ih i unutar toga područja – kao linearnu interpolaciju.

 

Međutim, imamo li dva sloja međusobno različitih propusnosti, i poznajemo li h i hp na vanjskim granicama, moramo pronaći i h i hp  na zajedničkoj granici.

 

Zakon održanja tvari primijenjen na volumen vode koja struji kroz dva promatrana uzorka, (1) i (2), koeficijenata propusnosti k1 i k2, te hidrauličkih gradijenata i1 i  i2 , implicira jednakost protoka

 

v1 = v2

    tj.

i1 k1 = i2 k2

Dh1 /Dl1  k1  = Dh2 /Dl2  k2

 

    Pri tome poznajemo ukupnu razliku potencijala, koja se odnosi na vanjske granice uzoraka, Dh i znamo da

        Dh = Dh1 + Dh2

    dakle

        Dh2 = Dh - Dh1  

 

Dh1 /Dl1  k1  = (Dh - Dh1) /Dl2  k2

 

Dh1 =  [k2 ( Dl1 /Dl2 )] / [ k2 + k1( Dl1 /Dl2 )]  Dh

Dh2 =  [k1 ( Dl2 /Dl1 )] / [ k1 + k2( Dl2 /Dl1 )]  Dh

 

Posebno je zanimljiv slučaj u kojemu su slojevi vrlo različitih propusnosti, a debljine slojeva su istog reda veličine.

    Uzmimo slučaj sloja gline, na primjer k1 » 10-7 cm/s, uz sloj pijeska, na primjer k2 » 10-2 cm/s:

Dh1 =  [10-2 ( Dl1 /Dl2 )] / [10-2+10-7( Dl1 /Dl2)]  Dh =

               = [10-2/ 10-2] Dh » Dh  

Dh2 =  [10-2 ( Dl1 /Dl2 )] / [10-2+10-7( Dl1 /Dl2)]  Dh =

               = [10-2/ 10-2] Dh » 10-5Dh » 0 

jer, mjerimo li Dh metrima, Dh2 će biti mjeren desecima mikrona.

 

    To znači da je razlika ukupnog potencijala ostvarena u sloju gline, odnosno da je strujanje koncentrirano na sloj gline, dok u pijesku ukupni potencijal ostaje konstantan – kao u mirnoj vodi.

 

Općenito,

k1 << k2  implicira  Dh1  »  Dh,  Dh2  »  0

 

Velike razlike u propusnosti tla pod građevnom jamom ili slično imaju za posljedicu koncentriranje strujanja na slabo propusne slojeve. Hidraulički gradijent može tako biti bitno veće apsolutne vrijednosti, a efektivna jedinična težina, ili efektivna naprezanja, mogu biti smanjeni čak i do nule ili negativnih vrijednosti koje znače rezultantu sila usmjerenu vertikalno prema gore, te prijete hidrauličkim slomom: izbacivanjem tla i tonjenjem ljudi i opreme. Odatle važnost prepoznavanja slojeva velike propusnosti u tlu i poznavanja slike pornih tlakova.

 

 

5.11                 Strujnice, ekvipotencijale, strujna mreža.

 

Strujnice su krivulje kojima su tangente vektori brzina u svakoj točki. Strujnice se nigdje ne sijeku (nema li u promatranom području ni izvora ni ponora) i područje između dviju izabranih strujnica zovemo strujnom cijevi. Ako nema ni izvora ni ponora – budući da su brzine strujanja uvijek tangentne na rubne strujnice – protoka duž strujne cijevi je konstantna.

 

Ekvipotencijale su krivulje koje čine točke istog ukupnog potencijala. Drugim riječima, zbroj geodetskog i piezometarskog potencijala konstantan je duž neke ekvipotencijale. Ekvipotencijale se također nigdje ne sijeku nema li u promatranom području ni izvora ni ponora.

 

Strujna mreža je skupina izabranih strujnica i ekvipotencijala. U izotropnim homogenim sredinama strujnice i ekvipotencijale su međusobno okomite i pogodno je raditi sa kvadratnom mrežom, takvom da se, u svako “polje” omeđeno dvjema susjednim ekvipotencijalama i dvjema susjednim strujnicama može upisati kružnica. U ortotropnim homogenim sredinama, gdje su propusnosti konstantne u horizontalnom smjeru te u vertikalnom smjeru, kh ą  kv, može se raditi također sa kvadratnom strujnom mrežom ali takovom da su geometrijska mjerila različita u horizontalnom i vertikalnom smjeru.

 

 

5.12                 Skupljanje i bujanje tla.

 

Promjene vlažnosti u sitnozrnom tlu izazivaju promjenu volumena koja može biti značajna i uzrokovati ozbiljne štete (npr. u SAD te su štete veće nego sve ostale uzrokovane poplavom, tornadom, harikenom i potresima zajedno).

 

Skupljanje tla uzrokovano je sušenjem, pri čemu mogu rasti kapilarne sile i stvarati pukotine u tlu.

 

Bujanje tla uzrokovano je vlaženjem, to značajnijim što je veća aktivnost gline, posebno ako je vlažnost bliska granici plastičnosti. Pritisci izazvani bujanjem budu 100 ili 200 kPa, pa sve do 1000 kPa, što su golema opterećenja za malene i lagane kuće.

 

 

5.13                 Smrzavanje tla.

 

Povećanje volumena vode pri smrzavanju – za oko 10 % – jedan je od uzroka podizanja površine tla. U našim uvjetima, gdje je zona smrzavanja tla oko 0.5 m dubine, a vlažnost bude oko 30 %, to bi značilo podizanje za nekoliko centimetara (Nonveiller). Pokazuje se, međutim, da u sitnozrnim tlima podizanje tla pri snižavanju temperature može biti bitno veće, što, potom, slijedi veliko povećanje vlažnosti pri zatopljenju. U sitnozrnim tlima kapilarnost omogućava privlačenje vode na već zamrznutu vodu, što vodi do stvaranja leća leda u tlu, to većih što je sniženje temperature brže, što je tlo sitnijih čestica tj. sitnijih pora, i to ako je moguće podizanje vode iz podzemlja.

 

Sprečavanje šteta od smrzavanja tla moguće je izvesti

1.           izvedbom temelja ispod zone smrzavanja,

2.           zamjenom sitnozrnog tla (sa kapilarnim efektima) slojem šljunka ili sl.

3.           izoliranjem podloge od vode u podzemlju.

 

 

5.14                 Preporučljiva i citirana literatura:

 

1.                    … literatura iz područja hidromehanike

2.                    Davison,L. Springman,S., 2000, http://fbe.uwe.ac.uk/public/geocal/soilmech/water/default.htm University of the West of England, Bristol, Swiss Federal Technical Institute, Zurich

3.                   Nonveiller,E., 1990, Mehanika tla i temeljenje građevina, Školska knjiga, 823 str

4.                   Holtz,R.D., Kovacs,W.D., 1981, An Introduction to Geotechnical Engineering, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 733 str.


[1] piezometar je cijev u kojoj se voda umiri, tako da se tlak vode može odrediti kao težina stupca vode u piezometru po jediničnoj tlocrtnoj površini.

[2] 1N = 1kg × 1m/s2; 1kN = 1000N; 1Pa = 1N/m2 ; 1kPa = 1000 Pa ; Pa , po prezimenu Pascal, čitamo [paskal]