3.4.4. Vitopere pravčaste plohe višeg stupnja

Za bilo koji prirodni broj \(\small n\) možemo odabrati ravnalice tako da stupanj plohe koju one određuju bude upravo \(\small n\).
Ovdje, međutim, navodimo samo dva tipa vitoperih pravčastih ploha višeg reda - jedan tip plohe 4. stupnja i jedan 3. stupnja.

Plohe 4. stupnja

U literaturi nalazimo dvanaest tipova vitoperih algebarskih pravčastih ploha 4. stupnja. U okviru našeg nastavnog predmeta bavit ćemo se samo jednim od njih, za kojeg vrijedi sljedeće:
  • Ravnalice plohe su dva mimosmjerna pravca \(\small d_1\) i \(\small d_2\) te jedna konika \(\small c\).
  • Pravaci \(\small d_1\) i \(\small d_2\) dvostruke su linije takve plohe dok je konika \(\small c\) njezina jednostruka linija.
Pravci \(\small d_1\) i \(\small d_2\) probadaju ravninu konike \(\small c\) u točkama koje pripadaju njezinoj vanjštini (dijelu ravnine u kojem se iz svake točke mogu na koniku postaviti dvije realne tangente). Vidi sliku 436.

PRINCIP KONSTRUKCIJE:
Svaka ravnina postavljena pravcem \(\small d_1\) (\(\small d_2\)) siječe koniku \(\small c\) u dvije, a ravnalicu \(\small d_2\) (\(\small d_1\)) u jednoj točki. Odgovarajuće spojnice tih točaka daju dvije izvodnice plohe koje se sijeku na pravcu \(\small d_2\) (\(\small d_1\)).



Slika 436



Slika 437: Vitopera pravčasta ploha 4. reda s istaknutim ravnalicama - dva mimosmjerna pravca i konika

Plohe 3. stupnja

Pravčasta ploha 3. stupnja ne može biti zadana s tri ravnalice koje se ne sijeku - red takve plohe uvijek je paran. Stoga su plohe 3. stupnja uvijek dio raspada pravčaste plohe višeg reda. Postoje tri tipa pravčastih ploha 3. reda. Navodimo samo jedan od njih:
  • Ravnalice plohe su konika \(\small c\) i dva mimosmjerna pravca \(\small d\) i \(\small l\), a pravac \(\small d\) siječe koniku u točki \(\small O\).
  • Pravac \(\small d\), koji siječe koniku, dvostruka je linija te plohe, dok su konika \(\small c\) i pravac \(\small l\) koji ju ne siječe jednostruke linije.
Pravac \(\small l\) probada ravninu konike \(\small c\) u točki koja pripada njezinoj vanjštini. Vidi sliku 438.

PRINCIPI KONSTRUKCIJE:
\(\small \circ\) Svaka ravnina postavljena pravcem \(\small d\) siječe koniku \(\small c\) u jednoj točki različitoj od \(\small O\). Spojnica te točke i probodišta ravnalice \(\small l\) s postavljenom ravninom izvodnica je plohe.
\(\small \circ\) Svaka ravnina postavljena pravcem \(\small l\) siječe koniku \(\small c\) u dvije, a pravac \(\small d\) u jednoj točki. Odgovarajuće spojnice tih točaka daju dvije izvodnice plohe koje se sijeku na pravcu \(\small d\).

Slika 438
Slika 439: Pramen pravaca u ravnini kojeg oduzimamo od plohe 4. reda Slika 440: Ploha 3. reda

Primjeri vitoperih pravčastih ploha 4. i 3. reda

Slika 441: Pravčasta ploha 4. stupnja s istaknutim ravnalicama Slika 442: Konoid 4. stupnja s istaknutim ravnalicama u konačnosti


Slika 443: Pravčasta ploha 3. stupnja s istaknutim ravnalicama Slika 444: Konoid 3. stupnja s istaknutim ravnalicama u konačnosti

Do 2005. godine na Građevinskom fakultetu u Zagrebu, u tadašnjem nastavnom predmetu Primijenjena geometrija, konstruktivnom su metodom detaljno obrađivane pravčaste plohe 3. i 4. reda. Stoga je 2002. godine, u okviru jednog IT projekta MZT RH, izrađen i dio nastavnog materijala koji je sadržajno vezan za vitopere pravčaste plohe. Pogledajte poveznice na one dijelove tog materijala koji se odnosi na gore navedene primjere:

ploha sa slike 441,   ploha sa slike 442,  ploha sa slike 443,  ploha sa slike 444

Sonja Gorjanc - PERSPEKTIVA (predavanja)