Za bilo koji prirodni broj \(\small n\) možemo odabrati ravnalice tako da stupanj plohe koju one određuju bude upravo \(\small n\). Ovdje, međutim, navodimo samo dva tipa vitoperih pravčastih ploha višeg reda - jedan tip plohe 4. stupnja i jedan 3. stupnja. Plohe 4. stupnjaU literaturi nalazimo dvanaest tipova vitoperih algebarskih pravčastih ploha 4. stupnja. U okviru našeg nastavnog predmeta bavit ćemo se samo jednim od njih, za kojeg vrijedi sljedeće: |
PRINCIP KONSTRUKCIJE: Svaka ravnina postavljena pravcem \(\small d_1\) (\(\small d_2\)) siječe koniku \(\small c\) u dvije, a ravnalicu \(\small d_2\) (\(\small d_1\)) u jednoj točki. Odgovarajuće spojnice tih točaka daju dvije izvodnice plohe koje se sijeku na pravcu \(\small d_2\) (\(\small d_1\)). |
Slika 436 |
Slika 437: Vitopera pravčasta ploha 4. reda s istaknutim ravnalicama - dva mimosmjerna pravca i konika |
Plohe 3. stupnjaPravčasta ploha 3. stupnja ne može biti zadana s tri ravnalice koje se ne sijeku - red takve plohe uvijek je paran. Stoga su plohe 3. stupnja uvijek dio raspada pravčaste plohe višeg reda. Postoje tri tipa pravčastih ploha 3. reda. Navodimo samo jedan od njih: |
PRINCIPI KONSTRUKCIJE: \(\small \circ\) Svaka ravnina postavljena pravcem \(\small d\) siječe koniku \(\small c\) u jednoj točki različitoj od \(\small O\). Spojnica te točke i probodišta ravnalice \(\small l\) s postavljenom ravninom izvodnica je plohe. \(\small \circ\) Svaka ravnina postavljena pravcem \(\small l\) siječe koniku \(\small c\) u dvije, a pravac \(\small d\) u jednoj točki. Odgovarajuće spojnice tih točaka daju dvije izvodnice plohe koje se sijeku na pravcu \(\small d\). |
Slika 438 |
Slika 439: Pramen pravaca u ravnini kojeg oduzimamo od plohe 4. reda | Slika 440: Ploha 3. reda |
Slika 441: Pravčasta ploha 4. stupnja s istaknutim ravnalicama | Slika 442: Konoid 4. stupnja s istaknutim ravnalicama u konačnosti |
Slika 443: Pravčasta ploha 3. stupnja s istaknutim ravnalicama | Slika 444: Konoid 3. stupnja s istaknutim ravnalicama u konačnosti |
Do 2005. godine na Građevinskom fakultetu u Zagrebu, u tadašnjem nastavnom predmetu Primijenjena geometrija, konstruktivnom su metodom detaljno obrađivane pravčaste plohe 3. i 4. reda. Stoga je 2002. godine, u okviru jednog IT projekta MZT RH, izrađen i dio nastavnog materijala koji je sadržajno vezan za vitopere pravčaste plohe. Pogledajte poveznice na one dijelove tog materijala koji se odnosi na gore navedene primjere: ploha sa slike 441, ploha sa slike 442, ploha sa slike 443, ploha sa slike 444 |
Sonja Gorjanc - PERSPEKTIVA (predavanja)