Plohu nazivamo pravčastom ako kroz svaku njezinu točku prolazi barem jedan pravac koji cijeli leži na toj plohi. Takve plohe dijelimo na
razvojne i vitopere.
|
1. Konstrukcija vitopere pravčaste plohe
|
Animacija 67: Izvodnice plohe su transverzale krivulja \(\small k_1\), \(\small k_2\) i \(\small k_3\) |
Slika 419: \(\small s_3=1\), \(\small n_3=2\) \(-\) od plohe se izuzimaju izvodnice stošca 2. stupnja pa se njezin red umanjuje za 2 |
Slika 420: \(\small s_3=1\), \(\small n_3=1\) \(-\) od plohe se izuzima pramen pravaca u ravnini pa se red plohe umanjuje za 1 |
Ako se ravnalice sijeku, neke od izvodnica pripadat će onom dijelu raspada plohe koji izuzimamo pa za opći slučaj vrijedi sljedeći teorem.
Teorem Višestruke linije algebarske pravčaste plohe su njezine ravnalice \(\small k_1\), \(\small k_2\) i \(\small k_3\) sa stupnjevima višestrukosti redom \(\small n_2\cdot n_3-s_1\), \(\small n_1\cdot n_3-s_2\) i \(\small n_1\cdot n_2-s_3\). 5. Dirne ravnine pravčastih ploha Za dirne ravnine pravčastih ploha vrijedi sljedeći teorem.
Teorem Dirna ravnina, s diralištem na izvodnici \(\small g\) algebarske pravčaste plohe stupnja \(\small n\), siječe tu plohu po izvodnici \(\small g\) i krivulji reda \(\small n-1\). |
U animaciji 69 prikazuje se jedan konoid 4. stupnja i promjena njegovih dirnih ravnina, ako se njihova dirališta pomiču duž jedne izvodnice konoida.
Kako je konoid ploha 4. stupnja, svaka ga dirna ravnina siječe po izvodnici i krivulji 3. reda. U slučaju kad diralište padne na dvostruku liniju konoida, ta krivulja 3. reda raspada se na dva pravca od kojih je jedan dvostruki pravac plohe. |
Animacija 69 |
6. Sustavi izvodnica pravčastih ploha
Za sve pravčaste plohe stupnja većeg od 2 vrijedi da imaju samo jedan sustav izvodnica, odnosno svakom točkom takve plohe (koja ne leži na višestrukoj liniji) prolazi samo jedna izvodnica. |
Sonja Gorjanc - PERSPEKTIVA (predavanja)