3.3.5. Prodor dvaju valjaka

Osnovni princip konstrukcije točaka prodorne krivulje dvaju valjaka



Ravnine koje dva valjka sijeku po izvodnicama paralelne su s osima obaju valjaka. Sve takve ravnine čine pramen paralelnih ravnina.


Svaka ravnina tog pramena siječe svaki valjak u dvije paralelne izvodnice, a četiri konačna sjecišta tih pravaca su točke prodorne krivulje.

Vidi animaciju 65.





Animacija 65

Primjeri prodornih krivulja dvaju valjaka

Prave krivulje 4. reda

Kao i u prijašnjim slučajevima, razlikujemo tri osnovna tipa prodorne krivulje:
  • Jednodijelnu - nastaje u slučaju kad ni jedan od valjaka ne prodire u potpunosti kroz drugi. Takav prodor nazivamo nepotpunim prodorom ili zadorom (vidi sliku 394).
  • Dvodijelnu - nastaje kad jedan od valjaka potpuno prodire kroz drugi i to nazivamo potpunim prodorom (vidi sliku 395).
  • Krivulju 4. reda s dvostrukom točkom - nastaje u slučaju kad valjci imaju jednu zajedničku dirnu ravninu (vidi sliku 396).
Slika 394: Zador Slika 395: Potpuni prodor Slika 396: Prodor s dvostrukom točkom

Raspadnute krivulje 4. reda

  • Ako su izvodnice dvaju valjaka paralelne, to znači da imaju zajednički beskonačno daleki vrh. Stoga se takva dva valjka sijeku u četiri izvodnice (vidi sliku 397) koje mogu biti realne i različite, realne i poklopljene ili u parovima konjugirano imaginarne. Dva rotacijska valjka mogu imati najviše dvije realne zajedničke izvodnice.
  • Osim tog načina raspada prodorne krivulje, kod dvaju valjaka može se pojaviti još samo raspad na dvije konike. Taj nastaje kad valjci nemaju paralelne osi, a imaju zajedničke dvije dirne ravnine (vidi sliku 398). Kod dva rotacijska valjka takav raspad nastaje jedino u slučaju kada se osi valjaka sijeku i kada su polumjeri njihovih baza jednaki. Tada se prodorna krivulja raspada na dvije elipse.
Slika 397: Raspad na četiri pravca Slika 398: Raspad na dvije konike


Sonja Gorjanc - GeomTeh3D - Razvojni projekt Sveučiliša u Zagrebu