Zadatak: Konstruirajte projekcije probodišta pravca \(\small p\) i zadane sfere.

Princip konstrukcije probodišta pravca i sfere je sljedeći:
  • Pravcem postavimo bilo koju ravninu i odredimo kružnicu po kojoj ona siječe sferu.
  • Sjecišta dobivene kružnice i zadanog pravca su tražena probodišta.
Zbog jednostavnosti konstrukcije, ravninu koju postavljamo pravcem odabiremo tako da bude projicirajuća.

Prezentacija 76


  • Pravac \(\small p\) paralelan je s ravninom \(\small \Pi_1\), pa njime postavljena 2. projicirajuća ravnina siječe sferu po paraleli \(\small c\).

  • Uočimo nacrt paralele \(\small c\).

  • Konstruiramo tlocrt paralele \(\small c\).

  • Konstruiramo projekcije točaka \(\small K\) i \(\small L\) u kojima se sijeku pravac \(\small p\) i paralela \(\small c\). Te su točke tražena probodišta pravca i sfere.

  • Na završnom crtežu, istaknemo vidljivost pravca u odnosu na sferu.


Zadatak: Konstruirajte projekcije probodišta pravca \(\small p\) i zadane sfere.

U ovom je slučaju pravac \(\small p\) u općem položaju prema ravninama projekcije, pa je konstrukcija njegovih probodišta sa sferom nešto složenija nego u prethodnom zadataku.



Prezentacija 77
  • Pravcem postavimo 2. projicirajuću ravninu \(\small \mathrm E\) i uočimo nacrt kružnice \(\small k\) po kojoj ta ravnina siječe zadanu sferu.

  • Odredimo nacrt točke \(\small O\), središta kružnice \(\small k\).

  • Tlocrt točke \(\small O\) konstruiramo na temelju činjenice da spojnica \(\small SO\) leži u istoj vertikalnoj ravnini kao i meridijan \(\small m\) - nacrtna kontura zadane sfere.

  • Konstruiramo prevaljene položaje kružnice \(\small k\), pravca \(\small p\) te njihovih sjecišta \(\small M\) i \(\small N\).

  • Konstruiramo projekcije probodišta \(\small M\) i \(\small N\) te u tloctu i nacrtu istaknemo vidljivost pravca u odnosu na sferu.











Sonja Gorjanc - DESKRIPTIVNA GEOMETRIJA (predavanja)