Gibanje točke \(\small A\) koja istovremeno jednoliko rotira oko neke osi \(\small o\) i jednoliko se pravocrtno giba u smjeru te osi nazivamo zavojitim gibanjem. Putanja točke \(\small A\) pri takvom gibanju je prostorna krivulja koju nazivamo cilindrična zavojnica ili samo zavojnica. Ta krivulja leži na rotacijskom valjku kojem je pravac \(\small o\) os, a polumjer jednak udaljenosti točke \(\small A\) od osi. Os valjka ujedno je i os zavojnice.
Zavojnica je prostorna krivulja koja nije aglebarska, koordinate njenih točaka ne zadovoljavaju algebarske jednadžbe. Stoga je broj njezinih probodišta s ravninama prostora varijabilan, neke ju ravnine sijeku u beskonačno mnogo točaka. Zbog jednolikosti istovremenih gibanja, omjer između duljine pravocrtnog pomaka i kuta rotacije isti je za svaku točku zavojnice. Također, kut što ga tangenta zavojnice zatvara s njezinom osi isti je za svaku točku zavojnice. Na slici 353 uočite geometrijsku interpretaciju osnovnih pojmova vezanih uz zavojnicu. |
|
|
Zavojnica je geodetska linija valjka, odnosno ona je najkraća linija na valjku koja spaja njegove dvije točke (ukoliko te točke ne leže na istoj izvodnici valjka). Ako se plašt valjka razvije u ravninu, zavojnica će se razviti u dužinu (vidi sliku 354).
Ovisno o smjeru rotacije kod zavojitog gibanja, razlikujemo desnu i lijevu zavojnicu. Desna zavojnica nastaje ako se točka giba u smjeru kazaljke sata, a lijeva ako se giba u suprotnom smjeru (vidi sliku 355). |
Slika 354 |
Slika 355 |
Zavojne pravčaste plohe nastaju zavojitim gibanjem nekog pravca \(\small i\) oko neke osi \(\small o\). Ovisno o položaju pravca \(\small i\) prema osi \(\small o\) razlikujemo sljedeće:
|
Animacija 40: Zatvorena uspravna |
Animacija 41: Zatvorena kosa |
Animacija 42: Otvorena uspravna |
Animacija 43: Otvorena kosa |
U primjeni ćemo koristiti dijelove samo zatvorenih zavojnih ploha. Tim ćemo plohama aproksimirati dijelove prometnica u krivini i nagibu te plohe nasipa i usjeka uz takve prometnice. |
Slika 356: Dio zatvorene uspravne zavojne plohe | Slika 357: Dio zatvorene kose zavojne plohe |
Sve ravnine kroz os \(\small o\) sijeku zavojnu plohu po pravcima koje nazivamo izvodnicama plohe. Putanja svake točke izvodnice \(\small i\) je zavojnica, odnosno na zavojnim plohama zavojnice čine sustav krivulja. Vidi slike 358 i 359. |
Slika 358 | Slika 359 |
Sonja Gorjanc - PERSPEKTIVA (predavanja)