3.1.5. Rotacijske plohe

Plohu nazivamo rotacijskom ako nastaje rotacijom neke krivulje \(c\), koja može biti prostorna ili ravninska, oko neke čvrste osi \(o\) (vidi animaciju 28). Pretpostavljamo da krivulja \(c\) ne leži u ravnini okomitoj na os rotacije \(o\).

Točke krivulje \(c\) pri rotaciji oko osi \(o\) opisuju kružnice koje nazivamo paralelama rotacijske plohe. Paralele leže u ravninama koje su okomite na os rotacije, a središta su im na osi \(o\). Vidi sliku 343.

Presječne krivulje rotacijske plohe koje leže u ravninama kroz pravac \(o\) nazivamo njenim meridijanima. Svi meridijani neke rotacijske plohe su sukladni. Svaki se meridijan sastoji od dva polumeridijana koji su međusobno simetrični s obzirom na os \(o\). Rotacijska ploha može nastati rotacijom bilo kojeg svog polumeridijana oko osi \(o\). Vidi sliku 344.
Animacija 28



Slika 343: Paralele rotacijske plohe Slika 344: Meridijani rotacijske plohe


Dirne ravnine rotacijske plohe kojima dirališta leže na nekoj njezinoj paraleli imaju zajedničko probodište s osi rotacije \(o\). One omataju stožac koji dodiruje rotacijsku plohu duž te paralele. Vidi animaciju 29 i sliku 345.

Animacija 29 Slika 345


Normale točaka rotacijske plohe koje leže na istoj paraleli izvodnice su stošca s vrhom na osi. Vrh tog stošca središte je sfere koja dodiruje rotacijsku plohu duž te paralele. Vidi sliku 346.








Slika 346

Primjeri rotacijskih ploha

  1. Rotacijske plohe kojima su polumeridijani pravci su:
    • rotacijski stošci (ako pravac siječe os rotacije)
    • rotacijski valjci (ako je pravac paralelan s osi rotacije).

  2. Rotacijom pravca oko osi koja je s njim mimosmjerna nastaje jednokrilni rotacijski hiperboloid.

  3. Rotacijom konike oko njezine osi nastaju sljedeće kvardike:
    • sfera (rotacijom kružnice oko jednog njezinog promjera)
    • spljošteni rotacijski elipsoid (rotacijom elipse oko njezine velike osi),
    • izduženi rotacijski elipsoid (rotacijom elipse oko njezine male osi)
    • rotacijski paraboloid (rotacijom parabole oko njezine osi)
    • dvokrilni rotacijski hiperboloid (rotacijom hiperbole oko njezine realne osi)
    • jednokrilni rotacijski hiperboloid (rotacijom hiperbole oko njezine imaginarne osi).

  4. Rotacijom konike oko pravca koji leži u njezinoj ravnini, a nije njezina os, nastaju plohe 4. reda. U okviru našeg predmeta obradit ćemo samo jednu takvu plohu, onu koja nastaje rotacijom kružnice i nazivamo ju TORUS.



Sonja Gorjanc - PERSPEKTIVA (predavanja)