Osnovno o kotiranoj projekciji

Processing math: 19%

2.4.1. Osnovno o kotiranoj projekciji

Kotirana projekcija je ortogonalna projekcija na jednu ravninu pri kojoj su podaci o udaljenosti geometrijskih objekata od ravnine projekcije dani brojevima koje nazivamo kotama.

Uobičajeno je za ravninu projekcije odabrati horizontalnu ravninu (ravninu tlocrta) u kojoj su kote svih točaka jednake 0.

Ravnine paralelne s ravninom projekcije nazivamo nivo-ravninama

$^*$ . Točke u tim ravninama imaju iste kote, jer su jednako udaljene od ravnine projekcije.

Ravnine u kojima su kote točaka cijeli brojevi nazivamo glavnim nivo-ravninama.

$^*$ Prometnice GFZ: nivo-ravnina

$\rightarrow$ sravnjujuća ravnina.

Slika 226: Glavne nivo-ravnine.

Mjerilo

Kote odnosno brojeve koji izražavaju udaljenost točaka od ravnine projekcije treba povezani s nekom mjernom jedinicom.
Za osnovnu mjernu jedinicu u kotiranoj projekciji odabiremo 1 metar. Sasvim je razumljivo da na crtežu nije moguće takve jedinice prikazivati u pravoj veličini. Stoga objekte u kotiranoj projekciji crtamo umanjeno, u mjerilu koje nazivamo mjerilom slike. Mjerilo slike zadajemo u obliku kvocijenta

$\small \mathbf {M=1:a}$ , što znači da će prava veličina dužine u horizontalnoj ravnini, koja je u ravnini slike dugačka

$1\, m$ , na crtežu iznositi

$\mathbf {\frac{1}{a}}\,m$ .

Na svakoj slici u kotiranoj projekciji mjerilo mora biti naznačeno.

IZRAČUNAJTE koliko iznosi

$"1\, m"$ u mjerilima:

$\small M=1:25$ ,

$\small M=1:50$ ,

$\small M=1:100$ ,

$\small M=1:125$ ,

$\small M=1:200$ ,

$\small M=1:250$ ,

$\small M=1:400$ ,

$\small M=1:500$ .

Kotirana projekcija točke

Točka se u kotiranoj projekciji prikazuje njezinom ortogonalnom projekcijom na ravninu slike i kotom. Pritom kota točke izražava udaljenost točke od ravnine slike u metrima. U našim će primjerima ravnina slike redovito biti tlocrtna ravnina.

Slika 227

Slika 228: Točka $\small A$ se nalazi 2 m ispod, a točka $\small B$ 3 m iznad ravnine slike.

Kotirana projekcija pravca

Pravac, koji je u općem položaju prema ravnini projekcije, u kotiranoj se projekciji prikazuje svojim tlocrtom na kojem su istaknute projekcije onih njegovih točaka koje imaju cjelobrojne kote. Te točke nazivamo glavnim točkama pravca, a tako zadan pravac graduiranim pravcem. Smjer pada kota točaka na pravcu označujemo strelicom.

Razmak između projekcija dviju susjednih točaka cjelobrojnih kota, odnosno projekcija dviju točaka pravca kojima je visinska razlika 1 m, nazivamo intervalom

$^*$ pravca. Uočite da su svi intervali nekog pravca jednaki. Nagib pravca je tangens kuta što ga taj pravac zatvara s ravninom projekcije.

$^*$ Prometnice GFZ: interval pravca

$\rightarrow$ korak za ekvidistancu 1.

Interval i nagib pravca su recipročni brojevi (vidi sliku 230).

Slika 229: Graduirani pravac s istaknutim intervalom

Slika 230:

$n_p = \tan\alpha = \frac{1}{i}$

Zadatak 1: Graduirajte pravac koji prolazi točkama $\small A$ i $\small B$ .
Zadatak se rješava pomoću prevaljivanja pravca u ravninu projekcije, a postupak prevaljivanja isti je kao u Mongeovom projiciranju, osim što su udaljenosti točaka od ravnine projekcije određene kotama, a ne nacrtima.

Prezentacija 53

Međusobni položaji dvaju pravaca

Slika 231: Pravci koji se sijeku - sjecište projekcija ima istu kotu na oba pravca

Slika 232: Paralelni pravci - paralelne projekcije, isti smjer pada kota i jednaki intervali

Slika 233: Mimosmjerni pravci - projekcije se sijeku, ali to sjecište ima različite kote na zadanim pravcima

Slika 234: Mimosmjerni pravci - paralelne projekcije, a različiti intervali

Pravci u posebnom položaju prema ravnini projekcije

Ako je pravac okomit na ravninu projekcije, tada je on zraka projiciranja i projekcija mu je točka, a njegov je interval 0.
Ako je pravac paralelan s ravninom projekcije, sve njegove točke imaju iste kote pa interval nije definiran.

Općenito, linije koje sadrže točke istih kota imaju posebnu ulogu u kotiranoj projekciji. Ako leže na nekoj plohi, nazivamo ih slojnicama plohe. Ako je ploha ravnina, onda su njezine slojnice pravci paralelni s ravninom projekcije. Te smo pravce kod Mongeovog projiciranja nazivali sutražnicama 1. skupine.

Kotirana projekcija ravnine

Ravnina se u kotiranoj projekciji prikazuje glavnim slojnicama i mjerilom nagiba. Glavne slojnice ravnine su one slojnice kojima su kote točaka cijeli brojevi, odnosno one su presječnice ravnine s glavnim nivo-ravninama. Mjerilo nagiba je bilo koji pravac ravnine koji je okomit na njezine slojnice (bilo koja njezina priklonica 1. skupine).

Nagib i interval ravnine jednaki su nagibu i intervalu njezinog mjerila nagiba.

Slika 235: Ravnina u kotiranoj projekciji s istaknutim intervalom ravnine.

Slika 236

Točka leži u ravnini, ako leži na bilo kojoj slojnici ravnine.
Pravac koji leži u ravnini graduiran je njezinim glavnim slojnicama.

Slika 237: Točka $\small T$ i pravac $\small p$ leže u ravnini $\small\Sigma$ .

Projekcija presječnice dviju ravnina je spojnica sjecišta istoimenih slojnica.

Slika 238: $\small \Sigma \cap \Delta = p$

Zadatak 2: Konstruirajte projekciju probodišta pravca $\small p$ i ravnine $\small\Sigma$ .
Postupak konstrukcije probodišta pravca i ravnine je isti kao kod Mongeova projiciranja, samo što kao pomoćnu ravninu ne odabiremo projicirajuću ravninu.

Prezentacija 54

Zadatak 3: Konstruirajte nekoliko slojnica i mjerila nagiba ravnina koje sadrže zadani pravac $\small p$ , a nagib im je $\small n=2$ .
Ovaj će zadatak biti vrlo važan u rješavanju problema na terenu - posebno za postavljanje ravnina nasipa i usjeka na prometnicama u nagibu.

Prezentacija 55

Slika 239

Sonja Gorjanc i Helena Koncul - 3DGeomTeh - Razvojni projekt Sveučilišta u Zagrebu