Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Osnove inženjerske informatike II (Mathematica)
3. vježbe

Algebarsko računanje, definicije funkcija i njihovi grafovi

Algebarsko računanje

1. Polinom  -2-5x+6 nazovite poli1, te zatim, izračunajte  poli1 za x = 3.7.

2. Polinom poli1 faktorizirajte funkcijom Factor i dobiveni rezultat raspišite funkcijom Expand.

3. Polinom  - 5++21x - 18  nazovite poli2 i faktorizirajte ga.
Izračunajte poli2 za x=y+1, te faktorizirajte dobiveni rezultat.

4. Polinom  poli2 podijelite polinomom poli1, a zatim dobiveni rezultat pojednostavnite pomoću funkcije Simplify.

5. Otklonite vrijednosti pridružene varijablama poli1 i poli2.

Zadatak za vježbu

1. Polinom 8-28y+2+27x+9 nazovite  poli1 i faktorizirajte ga.
2. Izračunajte poli1  za y =3 i dobiveni polinom nazovite poli2.
3. Polinom 4-48+81x+243 faktorizirajte i nazovite poli3.
4. Podijelite poli3 s poli2, i pomoću funkcije Simplify prikažite rezultat u jednostavnom obliku.
5. Usporedite vrijednosti od poli2 i poli3 za x=.
6. Otklonite vrijednosti varijablama poli1,  poli2 i poli3.

Definiranje funkcija i njihovi grafovi

1. zadatak

1. Definirajte u Mathematici racionalnu funkciju f(x)=.

2. Izračunajte približnu vrijednost funkcije f u točki x=.

3. Usporedite vrijednosti funkcije f u točkama = i =.

4. Nacrtajte graf funkcije f nad intervalom [-6,6].

5. Otklonite vrijednost funkcije f.

2. zadatak

1. Definirajte u Mathematici  funkciju g(x)=x+sinx.

2. Nacrtajte graf funkcije g nad intervalom [-8,8] pomoću naredbe Plot.

3. Koristeći opcije AspectRatio, AxesLabel i PlotStyle, uredite sliku tako da su jedinice na osima jednake, imenujte osi x i y, a graf neka bude crvene boje.

4. Otklonite vrijednost funkcije g.

3. zadatak

Nacrtajte grafove funkcija sin x, sin x i sin 2x, nad intervalom [0,2π]. Obojite ih redom crveno, plavo i zeleno.

4. zadatak

Pomoću funkcije Manipulate prikažite promjene grafova funkcija sin(a) i cos(a) nad intervalom [-2π,2π], ako parametar a poprima vrijednosti iz intervala [-2,2].

Zadaci za vježbu

1. zadatak

1. Definirajte u Mathematici  funkciju f(x)=.

2. Izračunajte približnu vrijednost funkcije f u točki x=.

3. Pokažite da je  f(4) manje od f(-4).

4. Nacrtajte graf funkcije f nad intervalom [-8,8] i obojite ga crveno pomoću funkcije Hue.

5. Otklonite vrijednost funkcije f.

2. zadatak

1. Definirajte u Mathematici  funkciju h(x)=3|.

2. Nacrtajte graf funkcije h nad intervalom [-3,3] pomoću naredbe Plot.

3. Koristeći opcije AspectRatio, AxesLabel i PlotStyle, uredite sliku tako da su jedinice na osima jednake, imenujte osi x i y, a graf neka bude plave boje.

4. Otklonite vrijednost funkcije h.

3. zadatak

Nacrtajte grafove funkcija x·sin x i x·cos x nad intervalom [-4π,4π] i obojite ih  naranđasto i zeleno.

Notebook izradili: Vladimir Benić i Sonja Gorjanc

Created by Wolfram Mathematica 6.0  (18 March 2008)