Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Osnove inženjerske informatike II (Mathematica)
1. vježbe

Aritmetičke operacije i funkcije

Aritmetičke operacije

Osnovne operacije

    Zbrajanje:        +
    Oduzimanje :   -
    Množenje:        *   ili  razmak
    Dijeljenje:        /
    Potenciranje:    ^
    

Da bi Mathematica ispisala output treba kursor biti u input ćeliji te pritisnuti tipke [SHIFT] i [ENTER] (istovremeno).

◇ Izračunajte vrijednost izraza 2.4-

Zagrade

    Okrugle zagrade djeluju uobičajeno - za promjenu prioriteta operacija. Za tu namjenu  upotrebljavamo ISKLJUČIVO okrugle zagrade.

    Uglate zagrade u Mathematici imaju posebno značenje (uskoro ćete ih upotrijebiti). Njih NE koristimo za promjenu prioriteta operacija.
    
    Vitičaste zagrade u Mathematici također imaju posebno značenje (početi ćemo ih koristiti na sljedećim vježbama). Njih također NE koristimo za promjenu prioriteta operacija.

□ Izračunajte vrijednost razlomka  

□ Izračunajte

□ Izračunajte vrijednost izraza

Zadaci za vježbu

□ Izračunajte:      8.3×-                    rješenje: 98.2686

□ Izračunajte:                rješenje: 0.359734

□ Izračunajte:                              rješenje: 30.4451

Unos inputa:

Korištenje prethodnih rezultata

Mathematica koristi slijedeće oznake za predhodno dobivene rezultate:

     %          označava zadnji dobiveni rezultat
     %%        označava predzadnji rezultat
     %n        označava rezultat u retku koji je markiran s Out[n]

Točna i približna vrijednost broja, naredbe N i NumberForm

Račun se u Mathematici može provoditi na dva načina: TOČNO i PRIBLIŽNO.
Za približni račun  Mathematica koristi 16 znamenaka, a standardno ispisuje 6 značajnih znamenaka.

Tako npr. želimo li  podjeliti 3 sa 7 dobivamo točan rezultat

Želimo li približni rezultat, dovoljno je bilo koji broj u izrazu napisati s decimalnom točkom, Mathematica će tada približno računati i ispisivati približnu vrijednost rezultata.

Točan rezultat Mathematica pretvara u približni pomoću naredbe N.
(Obratite pažnju na upotrebu uglatih zagrada: Naredba[izraz])

Mathematica standardno ispisuje približnu vrijednost sa 6 znamenaka.
Želimo li točan rezultat prikazati s više ili manje znamenaka od 6 koristimo naredbu
N[izraz, broj znamenaka].
(Obratite pažnju na upotrebu uglatih zagrada: Naredba[izraz,opcije])

Dakle, naredbom N točan rezultat pretvaramo u približni.

Međutim, ako je u izrazu već upotrijebljena decimalna točka, to nije točno zadan zadatak pa Mathematica računa približno sa 16 znamenaka te neće izvršiti zadanu naredbu N.

U slučajevima kada želimo kontrolirati broj značajnih znamenaka približnog rezultata (do 16), koristimo naredbu NumberForm[izraz, broj znamenaka].

Ugrađene konstante i funkcije

Osnovne konstante

Popis osnovnih konstanti:
    E        konstanta e
    Pi     konstanta π
    I   imaginarna jedinica i

Osnovne funkcije

Popis osnovnih funkcija je sljedeći:
    Sqrt[x] - drugi korijen,  
    Exp[x] -  eksponencijalna funkcija ,
    Log[x] - prirodni logaritam, ln x
     Log[b,x] - logaritam po bazi b,
    Sin[x], Cos[x], Tan[x],Cot[x] - trigonometrijske funkcije s argumentom u radijanima
    ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x],ArcCot[x] - inverzne trigonometrijske funkcije
    n! - faktorijel broja n
     Abs[x] - apsolutna vrijednost
    Round[x] - cijeli broj najbliži broju x
    Random[] - pseudoslučajan broj izmedju 0 i 1
    Binomial[n, m] - binomni koeficijent

Obratite pažnju!
Imena svih funkcija definiranih u programu Mathematica počinju velikim slovom, a argumenti se pišu u uglatim zagradama.

Zadaci za vježbu

□ Izrazite približnu vrijednost izraza    sa 9 znamenki                       rješenje: 8.82458357                 

□ Izračunajte udaljenost točaka A(2.5, 3.8) i B(4.23, -1.53).                        rješenje: 5.60373
  Ako ste zaboravili: d(A,B)=                   

□ Izračunajte kut između vektora    =  2.4 + 3.8  i =  5.9 + 1.7         rješenje: 0.726943
  Ako ste zaboravili: cosα=                                                         

□ Izračunajte vrijednost izraza:     ln(3.1)+sin()                                   rješenje: 1.1368

□ Izračunajte vrijednost izraza:                                         rješenje: 0.220005

□ Izračunajte vrijednost izraza:                                    rješenje: 2.06696

Unos inputa:

Notebook izradili: Vladimir Benić i Sonja Gorjanc

Created by Wolfram Mathematica 6.0  (20 February 2008)