Zakoni ponašanja.

Prvi zakon ponašanja je isti kao kod žice

$$\varphi(x,t) = \rho(x)\,\frac{\partial u(x,t)}{\partial t},$$

a drugi zakon ponašanja je zapravo Hookeov zakon

$${\psi}(x,t) = E\,S(x)\,\frac{\partial u(x,t)}{\partial x},$$

gdje je $E$ Youngov modul elastičnosti, a $S(x)$ površina poprečnog presjeka grede. U ovom slučaju je

$$p(x) = E\,S(x),$$

pa imamo jednadžbu longitudinalnih oscilacija grede

$$\rho(x)\,\frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = \frac{\partial}{\partial x}\left(E\,S(x)\,\frac{\partial u(x,t)}{\partial x}\right) + f(x,t).$$

Jednadžba ravnoteže grede uslijed uzdužnog djelovanja vanjske sile je

$$\left(E\,S(x)\,u'(x)\right)' + f(x) = 0.$$