Metoda `Regula falsi' ili metoda sekante.

Ideja metode je da se $n+1$-va aproksimacija odredi kao sjecište osi $x$ i sekante kroz točke na grafu funkcije $f,$ čije apscise su prethodne aproksimacije takve, da su vrijednosti funkcije u njima različitog znaka. Dakle, možemo koristiti Newtonovu metodu u kojoj $f'(x_n)$ zamjenimo s koeficijentom sekante

$$\frac{f(x_n)-f(x_{n-1})}{x_n-x_{n-1}}.$$

Tako imamo formulu postupka

$$x_{n+1} = x_n - \frac{(x_n-x_{n-1})\,f(x_n)}{f(x_n)-f(x_{n-1})} = \frac{x_{n-1}\,f(x_n) - x_n\,f(x_{n-1})}{f(x_n) - f(x_{n-1})}.$$

Pri tom uzimamo $x_0=a,$ $x_1=b,$ pa $x_2$ izračunamo iz formule. Da bismo izračunali $x_3,$ stavimo u formulu $x_2$ umjesto $x_n,$ a umjesto $x_{n-1}$ stavimo onaj od brojeva $x_0,x_1$ u kojem funkcija prima vrijednost suprotnog znaka od onog u točki $x_2.$ Tako nastavljamo dalje. Da bismo izračunali $x_{n+2},$ trebamo uzeti $x_{n+1},$ i kao $x_n$ uzeti onu između prethodnih aproksimacija $x_l,$ u kojoj funkcija ima suprotan znak nego u $x_{n+1}.$

Tako imamo sljedeći algoritam.

Algoritam 4   Stavimo $x_0=a$ i $x_1=b.$ Zatim računamo niz $(x_n), n=2,3,4,\ldots\$ po formuli

$$x_{n+1} = \frac{x_l\,f(x_n) - x_n\,f(x_l)}{f(x_n) - f(x_l)},$$

gdje je $x_l$ ona prethodna aproksimacija, za koju je $f(x_{n})\,f(x_l)<0.$

Mathematica program 5   Metoda sekante

 
  f[t_]=; (* funkcija *) 
a=; 
b=;   (* pocetni interval (zadati kao realne brojeve) *) 
If[f[a]f[b]<=0, 
x=(a f[b]-b f[a])/(f[b]-f[a]); 
n=0; 
Print[{"   ",n,N[a],N[x],N[b]}]; 
        While[N[f[x]]!=0., 
        Print[N[f[a]],"  ",N[f[x]],"   ",N[f[b]]]; 
                If[ 
                f[b]f[x]<0, 
                a=x;x=N[(x f[b]-b f[x])/(f[b]-f[x])], 
                b=x;x=N[(a f[x]-x f[a])/(f[x]-f[a])] 
                ]; 
        n=n+1; 
        If[n>100,Break[]]; 
Print[{"   ",n,N[a],N[x],N[b]}]],"Na odabranom segmentu 
nije ispunjen nuzan uvjet postojanja rjesenja"]

Metoda uvijek konvergira. Konvergencija je brža nego kod metode polovljenja, ali sporija nego kod Newtonove metode.