next up previous contents index
Next: Rje筧vanje jednad綽i Up: Gre筴e Previous: Gre筴e metode.   Sadržaj   Indeks


Gre筴e ra鑥nanja.

Slo緀ni problemi se rje筧vaju pomo鎢 kompjutera. Kompjuter mo緀 samo kona鑞o mnogo brojeva prikazati to鑞o. Nazovimo te brojeve kompjuterski brojevi. Ako broj koji unosimo u kompjuter, ili s kojim on mora u nekom me饀koraku baratati, nije kompjuterski, onda ga kompjuter zaokru緐je, i time 鑙ni gre筴u. Jednostavniji prora鑥n mo緀mo izvr筰ti i bez kompjutera, no i tada, ako 緀limo dobiti ispis rezultata pomo鎢 znamenki, moramo brojeve kao 箃o su $ \pi,e,\ldots$ zamijeniti pribli緉im vrijednostima.

Da bismo se mogli pouzdati u rezultat nekog prora鑥na, moramo biti u stanju kontrolirati gre筴u. Recimo sada ne箃o o gre筴ama i o tome kako se one pona筧ju prilikom izvo餰nja operacija.

Neka je $ a$ to鑞a vrijednost nekog broja, i $ a'$ njegova pribli緉a vrijednost. Ka緀mo da $ a'$ aproksimira $ a.$ Broj

$\displaystyle \vert a' - a\vert$

zovemo apsolutnom gre筴om, a broj

$\displaystyle \frac{\vert a' - a\vert}{\vert a'\vert}$

zovemo relativnom gre筴om aproksimacije.

Ka緀mo da je % latex2html id marker 37305
$ a'\approx{}a$ s to鑞o规u $ \epsilon{}$, ako je

$\displaystyle \vert a' - a\vert \leqslant{} \epsilon{}.$

Teorem 22   Neka je % latex2html id marker 37314
$ a'\approx{}a$ s to鑞o规u $ \epsilon{}_1,$ i % latex2html id marker 37318
$ b'\approx{}b$ s to鑞o规u $ \epsilon{}_2.$ Tada je
  1. % latex2html id marker 37322
$ a'\pm b' \approx{} a\pm b$ s to鑞o规u $ \epsilon{}_1 +
\epsilon{}_2,$
  2. % latex2html id marker 37326
$ a'\,b' \approx{} a\,b$ s to鑞o规u $ \epsilon{}_1\,\vert b'\vert +
\epsilon{}_2\,\vert a'\vert + \epsilon{}_1\,\epsilon{}_2,$
  3. % latex2html id marker 37330
$ \frac{a'}{b'} \approx{} \frac{a}{b}$ s to鑞o规u $ \frac{\epsilon{}_1\,\vert b'\vert + \epsilon{}_2\,\vert a'\vert}{(\vert b'\vert -
\epsilon{}_2)\,\vert b'\vert}.$


Dokaz. $ \heartsuit{}$


next up previous contents index
Next: Rje筧vanje jednad綽i Up: Gre筴e Previous: Gre筴e metode.   Sadržaj   Indeks
2001-10-26