•1. UVOD

TAYLOROV POLINOM- GEOMETRIJSKA INTERPRETACIJA

TAYLOROV POLINOM funkcije f u tocki a "dobro" aproksimira funkciju f u okolini tocke a.
Graf funkcije f  i graf Taylorovog polinoma prolaze istom tockom A(a,f(a)) i u njoj imaju zajednicku tangentu.

PRIMJER
Taylorovi polinomi T _ 0, T _ 1, ..., T _ 7 za aproksimaciju funkcij e^x u okolini tocke 0:

[Graphics:../HTMLFiles/taylex.gif]

PRIMJER
Taylorovi polinomi T _ 0, T _ 1, ..., T _ 7 za aproksimaciju funkcij ln(x + 1) u okolini tocke 0:

[Graphics:../HTMLFiles/tayllog.gif]

Posljedice - odredivanje lokalnih ekstrema, konveksnosti i konkavnosti funkcije

Definicija 1.      DERIVACIJE VIŠEG REDA <br /> Neka je funkcija f ' : I -> ÷µ derivacija funkcije f na I .    Ako postoji Underscript[ lim, x -> x _ 0] (f ' (x) - f ' (x _ 0))/(x - x _ 0)    taj broj oznacavamo f '' ( x _ 0 ) i zovemo drugom derivacijom    funkcije f u tocki x _ 0 . Ako funkcija ima drugu derivaciju u svakoj tocki x ∈ I onda je definirana funkcija f '' : I -> ÷µ , koja svakom x ∈ I pridru~uje vrijednost f '' ( x ) , druga derivacija funkcije f . Neka je funkcija f^(n) : I -> ÷µ      n - ta derivacija funkcije f na I    ( n > 1 ) . Ako postoji    Underscript[lim, x -> x _ 0] (f^(n)(x) - f^(n)(x _ 0))/(x - x _ 0)    taj broj oznacavamo f^(n + 1) (x _ 0) i zovemo ( n + 1 ) - om    derivacijom    funkcije f u tocki     x _ 0 . Ako funkcija ima (n + 1) - u derivaciju u svakoj tocki x ∈ I onda je definirana funkcija    f^(n + 1) : I -> ÷µ , koja svakom x ∈ I pridru~uje vrijednost f^(n + 1) ( x ) , ( n + 1 ) - a    derivacija funkcije f .

Converted by Mathematica  (September 20, 2003)