Raspad algebarske krivulje

Točke krivulje u kojima postoji jedinstvena tangenta, nazivamo regularnim točkama krivulje.
Takve su gotovo sve točke algebarske krivulje.

Pored regularnih, na algebarskim krivuljama mogu postojati i singularne točke u kojima krivulja ima više tangenata.
To su na primjer dvostruke točke u kojima krivulja samu sebe siječe i ima dvije tangente.
Broj takvih točaka algebarske krivulje je ograničen.

  • Ravninska algebrska krivulja n-tog reda može imati najviše \( \frac{(n-1)(n-2)}{2}\) dvostrukih točaka.

  • Ako algebarska krivulja reda n ima više od dozvoljenog broja dvostrukih točaka, ona će se raspasti na krivulje nižih redova tako da zbroj redova svih krivulja u raspadu bude n.

    Na donjoj slici prikazana je jedna prava (neraspadnuta) krivulja 4. reda s 3 dvostruke točke, te četiri slučaja raspada krivulje 4. reda na krivulje nižih redova.





    Sonja Gorjanc - 3DGeomTeh - Razvojni projekt Sveučilišta u Zagrebu, Izrađeno GeoGebrom