Perspektivno kolinearna slika mnogokuta



Zbog svojstava perspektivno kolinearne slike dužine, možemo zaključiti da će perspektivno kolinearna slika nekog mnogokuta biti također mnogokut jedino u slučaju kada taj mnogokut ne siječe izbježni pravac preslikavanja. Tada će se dani mnogokut preslikati u mnogokut s istim brojem vrhova i stanica. No, niti u tim slučajevima pravilni se mnogokuti neće preslikati u pravilne, jer perspektivna kolineacija ne čuva udaljenost između točaka.
Ako pak bilo koja točka mnogokuta leži na izbježnom pravcu, njegova perspektivno kolinearna slika neće biti mnogokut.


Slika 22

 Na slici 22 zadana je perspektivna kolineacija (S, o, A1, A2) i jednakostranični trokut Δ A1B1C1.
Treba konstruirati njegovu perspektivno kolinearnu sliku, a zatim istražiti kakve forme poprima ta slika ako mijenjamo položaj Δ A1B1C1.

Za dani položaj Δ A1B1C1, njegova perspektivno kolinearna slika je raznostraničan Δ A2B2C2. To je stoga što Δ A1B1C1 nema zajedničkih točaka s izbježnim pravcem. Provjerite.

Pomicanjem točaka H i A1 možete postaviti Δ A1B1C1 u različite položaje prema izbježnom pravcu i1 tako da njegova slika ne bude trokut. Razlikujemo 4 takva položaja:
- i1 sadrži samo jedan vrh trokuta,
- i1 sadrži vrh trokuta, i siječe jednu stranicu,
- i1 siječe dvije stranice trokuta,
- i1 sadrži jednu stranicu trokuta.

Postavite Δ A1B1C1 u svaki od tih položaja i uočite što je njegova slika.





Slika 23

 Na slici 23 zadana je perspektivna kolineacija (S, o, A1, A2) i kvadrat A1B1C1D1.
Treba konstruirati njegovu perspektivno kolinearnu sliku, uočiti njezina svojstva vezana uz paralelnost nasuprotnih stranica kvadrata te istražiti kakve forme poprima ta slika ako mijenjamo položaj kvadrata A1B1C1D1.

Za dani položaj kvadrata A1B1C1D1, njegova perspektivno kolinearna slika je raznostraničan četverokut A2B2C2D2 koji nema međusobno paralelnih stranica. Pravci na kojima leže slike paralelnih stranica polaznog kvadrata sijeku se na nedoglednom pravcu.

Isto kao kod trokuta sa slike 22, pomicanjem točaka O i A1, možete početni kvadrat postaviti u 4 različita položaje prema izbježnom pravcu i1 tako da njegova slika ne bude četverokut.

Postavite kvadrat A1B1C1D1 u svaki od tih položaja i uočite što je njegova slika.




Sonja Gorjanc - 3DGeomTeh - Razvojni projekt Sveučilišta u Zagrebu, Izrađeno GeoGebrom